x²-2x-3=0

Для решения уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) воспользуемся формулой разложения квадратного трёхчлена или решением с помощью дискриминанта. Давайте рассмотрим этот процесс пошагово.

Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду

Данное уравнение уже записано в стандартном квадратном виде: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -3 \).

Шаг 2: Находим дискриминант

Формула для вычисления дискриминанта (\(D\)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем известные значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 3: Проверка дискриминанта

Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения будет два различных действительных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Корни квадратного уравнения находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} \] \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем два значения:

1. Первое значение \(x_1\): \[ x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
2. Второе значение \(x_2\): \[ x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]

Шаг 5: Записываем ответ

Таким образом, корни уравнения \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) равны: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]

Итог:

Ответ: \( x_1 = 3 \) и \( x_2 = -1 \).

Если у вас есть дополнительные вопросы по этой теме или аналогичным уравнениям, не стесняйтесь спрашивать!