Задача Задача №2735049
А
А
решить
Конечно! Давайте разберёмся с логическим выражением \(B \land \lnot (A \lor \lnot B \land C)\) и заполним таблицу истинности.
Шаги решения
Определим выражение: \[ B \land \lnot (A \lor \lnot B \land C) \]
Пропишем логические операции в порядке действий:
- Сначала разберем подвыражение \(A \lor (\lnot B \land C)\).
- Используем отрицание для всего этого выражения: \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\).
- Наконец, используем конъюнкцию с \(B\): \(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\).
Построим таблицу истинности:
| A | B | C | \(\lnot B\) | \(\lnot B \land C\) | \(A \lor (\lnot B \land C)\) | \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) | \(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Пояснения:
- \(\lnot B\): инверсия значения B.
- \(\lnot B \land C\): истина только тогда, когда \(\lnot B\) и \(C\) истинны одновременно.
- \(A \lor (\lnot B \land C)\): истина, когда \(A\) истинно или подвыражение \(\lnot B \land C\) истинно.
- \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\): инверсия всего предыдущего выражения.
- \(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\): истина только, когда \(B\) и \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) оба истинны.
Таким образом, по итогам наша таблица показывает, что выражение истинно только в двух случаях: когда \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 0\) или \(C = 1\).
