Решить

Конечно! Давайте разберёмся с логическим выражением \(B \land \lnot (A \lor \lnot B \land C)\) и заполним таблицу истинности. ### Шаги решения 1. **Определим выражение:** \[ B \land \lnot (A \lor \lnot B \land C) \] 2. **Пропишем логические операции в порядке действий:** - Сначала разберем подвыражение \(A \lor (\lnot B \land C)\). - Используем отрицание для всего этого выражения: \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\). - Наконец, используем конъюнкцию с \(B\): \(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\). 3. **Построим таблицу истинности:** | A | B | C | \(\lnot B\) | \(\lnot B \land C\) | \(A \lor (\lnot B \land C)\) | \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) | \(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) | |---|---|---|------------|--------------------|----------------------------|-------------------------------------|-------------------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ### Пояснения: - **\(\lnot B\):** инверсия значения B. - **\(\lnot B \land C\):** истина только тогда, когда \(\lnot B\) и \(C\) истинны одновременно. - **\(A \lor (\lnot B \land C)\):** истина, когда \(A\) истинно или подвыражение \(\lnot B \land C\) истинно. - **\(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\):** инверсия всего предыдущего выражения. - **\(B \land \lnot (A \lor (\lnot B \land C))\):** истина только, когда \(B\) и \(\lnot (A \lor (\lnot B \land C))\) оба истинны. Таким образом, по итогам наша таблица показывает, что выражение истинно только в двух случаях: когда \(A = 0\), \(B = 1\), \(C = 0\) или \(C = 1\).