сколько различных пятизначных чисел делятся на 2 можно составить из цифр 0,3,4,8,9

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как мы можем составить пятизначные числа из указанных цифр (0, 3, 4, 8, 9) и как условие делимости на 2 влияет на выбор цифр.

Шаг 1: Условия для пятизначного числа

Пятизначное число не может начинаться с нуля, поэтому первой цифрой может быть 3, 4, 8 или 9.

Шаг 2: Условия делимости на 2

Пятизначные числа делятся на 2, если их последняя цифра четная. Из набора цифр (0, 3, 4, 8, 9) четными являются 0, 4 и 8. Таким образом, последней цифрой числа может быть одна из этих трех цифр.

Шаг 3: Рассмотрим случай по последней цифре

Мы будем рассматривать возможные варианты в зависимости от того, какая из четных цифр стоит на последнем месте.

Случай 1: Последняя цифра — 0

• Первая цифра может быть 3, 4, 8, 9 (4 варианта).
• Оставшиеся три цифры могут быть выбраны из 3, 4, 8, 9 (каждую можно использовать только один раз).

Число способов выбрать и расположить три цифры:

• Выбор 3 цифр из 4 (3, 4, 8, 9): \( C(4, 3) = 4 \).
• Перестановки 3-х цифр: \( 3! = 6 \).

Итого: \( 4 \times 6 = 24 \) чисел.

Случай 2: Последняя цифра — 4

• Первая цифра может быть 3, 8, 9 (3 варианта, 0 не может быть первой).
• Оставшиеся три цифры выбираются из 0, 3, 8, 9 (но не той, что выбрана для первой позиции).

Число способов выбрать и расположить 3 цифры:

• Выбор 3 цифр из 3 оставшихся (включая 0): \( C(3, 3) = 1 \).
• Перестановки 3-х цифр: \( 3! = 6 \).

Итого: \( 3 \times 6 = 18 \) чисел.

Случай 3: Последняя цифра — 8

• Первая цифра может быть 3, 4, 9 (3 варианта).
• Оставшиеся три цифры выбираются из 0, 3, 4, 9.

Число способов выбрать и расположить 3 цифры:

• Выбор 3 цифр из 3 оставшихся: \( C(3, 3) = 1 \).
• Перестановки 3-х цифр: \( 3! = 6 \).

Итого: \( 3 \times 6 = 18 \) чисел.

Шаг 4: Суммирование

Теперь мы можем сложить количество чисел из всех трех случаев:

• Случай 1 (последняя цифра 0): 24 числа.
• Случай 2 (последняя цифра 4): 18 чисел.
• Случай 3 (последняя цифра 8): 18 чисел.

Итого: \( 24 + 18 + 18 = 60 \) различных пятизначных чисел, которые делятся на 2 и могут быть составлены из цифр 0, 3, 4, 8, 9.

Ответ

Таким образом, количество различных пятизначных чисел, делящихся на 2 и составленных из цифр 0, 3, 4, 8, 9, равно 60.