периметр прямоугольника равен 98см его площадь 360 см квадратных найти длины сторон прямоугольника
Чтобы найти длины сторон прямоугольника, зная его периметр и площадь, мы можем использовать следующие формулы:
Периметр прямоугольника: \[ P = 2(a + b) \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон прямоугольника.
Площадь прямоугольника: \[ S = a \cdot b \]
В этой задаче мы знаем:
- Периметр \( P = 98 \, \text{см} \)
- Площадь \( S = 360 \, \text{см}^2 \)
Шаг 1: Найти выражение для одной из сторон
Сначала можем выразить \( b \) через \( a \) из формулы для периметра.
\[ a + b = \frac{P}{2} = \frac{98}{2} = 49 \]
Значит: \[ b = 49 - a \]
Шаг 2: Подставить в формулу для площади
Теперь подставим выражение для \( b \) в формулу для площади:
\[ S = a \cdot b \]
Подставляем \( b \): \[ 360 = a \cdot (49 - a) \]
Шаг 3: Преобразовать уравнение
Теперь упростим уравнение: \[ 360 = 49a - a^2 \]
Переносим все члены на одну сторону: \[ a^2 - 49a + 360 = 0 \]
Шаг 4: Решить квадратное уравнение
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-49)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 360 \] \[ D = 2401 - 1440 = 961 \]
Теперь находим корни уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{49 \pm \sqrt{961}}{2} = \frac{49 \pm 31}{2} \]
Итак, у нас два возможных значения для \( a \):
- \( a_1 = \frac{49 + 31}{2} = \frac{80}{2} = 40 \)
- \( a_2 = \frac{49 - 31}{2} = \frac{18}{2} = 9 \)
Шаг 5: Найти соответствующие значения для \( b \)
Теперь найдем соответствующие значения для \( b \):
Если \( a = 40 \): \[ b = 49 - 40 = 9 \]
Если \( a = 9 \): \[ b = 49 - 9 = 40 \]
Ответ
Таким образом, длины сторон прямоугольника:
- \( a = 40 \, \text{см} \)
- \( b = 9 \, \text{см} \)
Окончательно, стороны прямоугольника равны 40 см и 9 см.
