x²-2x-3

Чтобы решить уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \), мы воспользуемся формулой Виета или методом факторизации. Давайте разберем решение шаг за шагом.

Шаг 1: Приведи уравнение к стандартному виду

Уравнение уже записано в стандартной форме. Оно имеет вид \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = -2 \)
• \( c = -3 \)

Шаг 2: Найди дискриминант

Для того чтобы решить квадратное уравнение, найдем дискриминант (\( D \)): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \] \[ D = 4 + 12 = 16 \]

Шаг 3: Найди корни уравнения

Корни квадратного уравнения можно найти, используя формулу: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 4}{2} \]

Теперь найдем оба корня:

1. \( x_1 = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3 \)
2. \( x_2 = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \)

Шаг 4: Ответ

Таким образом, уравнение \( x^2 - 2x - 3 = 0 \) имеет два корня: \[ x_1 = 3 \quad \text{и} \quad x_2 = -1 \]

Заключение

Мы решили квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу для нахождения корней. Вы можете проверить эти корни, подставив их обратно в исходное уравнение.