сумма квадратов двух натуральных чисел, одно из которых на 33 меньше другого, равна 1385. найдите эти числа

Для решения данной задачи, давайте обозначим два натуральных числа. Предположим, что одно число — это \( x \), а другое число, которое на 33 меньше, будет \( x - 33 \).

Шаг 1: Составим уравнение

Согласно условию задачи, сумма квадратов этих двух чисел равна 1385. Это можно записать математически следующим образом:

\[ x^2 + (x - 33)^2 = 1385 \]

Шаг 2: Раскроем скобки

Теперь давайте раскроем скобки в уравнении:

\[ x^2 + (x^2 - 66x + 1089) = 1385 \]

Шаг 3: Упростим уравнение

Соберем все члены на левой стороне:

\[ 2x^2 - 66x + 1089 = 1385 \]

Теперь перенесем 1385 на левую сторону уравнения:

\[ 2x^2 - 66x + 1089 - 1385 = 0 \]

Упрощаем:

\[ 2x^2 - 66x - 296 = 0 \]

Шаг 4: Разделим на 2

Чтобы упростить уравнение, давайте разделим все его коэффициенты на 2:

\[ x^2 - 33x - 148 = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

Где \( a = 1 \), \( b = -33 \), и \( c = -148 \).

Сначала находим дискриминант \( D \):

\[ D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-148) = 1089 + 592 = 1681 \]

Теперь находим корни:

\[ x = \frac{33 \pm \sqrt{1681}}{2} \]

Поскольку \( \sqrt{1681} = 41 \), у нас есть:

\[ x = \frac{33 + 41}{2} = \frac{74}{2} = 37 \] \[ x = \frac{33 - 41}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \, (\text{это значение отвергаем, так как оно не натуральное}) \]

Шаг 6: Находим второе число

Теперь, зная, что \( x = 37 \), найдем второе число:

\[ x - 33 = 37 - 33 = 4 \]

Ответ

Наши числа: \( 37 \) и \( 4 \).

Таким образом, искомые натуральные числа, одно из которых на 33 меньше другого, равны 37 и 4.