Для решения данной задачи, давайте обозначим два натуральных числа. Предположим, что одно число — это ( x ), а другое число, которое на 33 меньше, будет ( x - 33 ).
Шаг 1: Составим уравнение
Согласно условию задачи, сумма квадратов этих двух чисел равна 1385. Это можно записать математически следующим образом:
[
x^2 + (x - 33)^2 = 1385
]
Шаг 2: Раскроем скобки
Теперь давайте раскроем скобки в уравнении:
[
x^2 + (x^2 - 66x + 1089) = 1385
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Соберем все члены на левой стороне:
[
2x^2 - 66x + 1089 = 1385
]
Теперь перенесем 1385 на левую сторону уравнения:
[
2x^2 - 66x + 1089 - 1385 = 0
]
Упрощаем:
[
2x^2 - 66x - 296 = 0
]
Шаг 4: Разделим на 2
Чтобы упростить уравнение, давайте разделим все его коэффициенты на 2:
[
x^2 - 33x - 148 = 0
]
Шаг 5: Найдем корни уравнения
Теперь мы можем решить квадратное уравнение с помощью формулы корней:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
]
Где ( a = 1 ), ( b = -33 ), и ( c = -148 ).
Сначала находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-33)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-148) = 1089 + 592 = 1681
]
Теперь находим корни:
[
x = \frac{33 \pm \sqrt{1681}}{2}
]
Поскольку ( \sqrt{1681} = 41 ), у нас есть:
[
x = \frac{33 + 41}{2} = \frac{74}{2} = 37
]
[
x = \frac{33 - 41}{2} = \frac{-8}{2} = -4 , (\text{это значение отвергаем, так как оно не натуральное})
]
Шаг 6: Находим второе число
Теперь, зная, что ( x = 37 ), найдем второе число:
[
x - 33 = 37 - 33 = 4
]
Ответ
Наши числа: ( 37 ) и ( 4 ).
Таким образом, искомые натуральные числа, одно из которых на 33 меньше другого, равны 37 и 4.
