(1/-1/xy+1/xy)(1/2x-y-1/y-2x)-1/xy²
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. У нас есть следующее выражение:
\[ \left(\frac{1}{-1} \cdot \frac{xy + 1}{xy}\right) \cdot \left(\frac{1}{2x - y - 1} \cdot \frac{1}{y - 2x}\right) - \frac{1}{xy^2} \]
Упрощение первого множителя: Начнем с упрощения первого множителя:
\[ \frac{1}{-1} \cdot \frac{xy + 1}{xy} = -\frac{xy + 1}{xy} \]
Таким образом, первый множитель становится:
\[ -\frac{xy + 1}{xy} \]
Упрощение второго множителя: Теперь перейдём ко второму множителю:
\[ \frac{1}{2x - y - 1} \cdot \frac{1}{y - 2x} = \frac{1}{(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Это выражение также остаётся в такой же форме. Следовательно, весь контекст второго множителя остаётся:
\[ \frac{1}{(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Объединение выражений: Теперь мы объединяем оба множителя:
\[ -\frac{xy + 1}{xy} \cdot \frac{1}{(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Это будет равно:
\[ -\frac{(xy + 1)}{xy(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Теперь убираем выражение -1/(xy²): Нам нужно теперь вычесть \(\frac{1}{xy^2}\):
\[ -\frac{(xy + 1)}{xy(2x - y - 1)(y - 2x)} - \frac{1}{xy^2} \]
Сведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель для двух дробей будет \(xy^2(2x - y - 1)(y - 2x)\):Переписываем первое выражение с общим знаменателем:
\[ -\frac{(xy + 1) \cdot y}{xy^2(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Теперь второе выражение также приводит к общему знаменателю:
\[ -\frac{xy(2x - y - 1)(y - 2x)}{xy^2(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Объединяем выражения: Теперь у нас получится:
\[ -\frac{(xy + 1)y + xy(2x - y - 1)(y - 2x)}{xy^2(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
После упрощения мы можем оставить ответ в таком виде.
Итак, итоговое выражение:
Наше финальное упрощенное выражение будет:
\[ -\frac{(xy + 1)y + xy(2x - y - 1)(y - 2x)}{xy^2(2x - y - 1)(y - 2x)} \]
Это шаги, следуя которым можно понять, как упростить данное выражение. Если есть какие-то дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
