1) Как называются множители в формуле площади поверхности прямоугольного паралллелепипеда? 2) По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды? 3) Если…

Давайте по порядку разберем каждую задачу.

1) Как называются множители в формуле площади поверхности прямоугольного параллелепипеда?

Для нахождения площади поверхности прямоугольного параллелепипеда используется следующая формула:

\[ S = 2(ab + ac + bc) \]

где:

• \( a \) — длина,
• \( b \) — ширина,
• \( c \) — высота.

Множители:

• \( ab \) — площадь одной пары противоположных граней, которая имеет размеры \( a \) и \( b \).
• \( ac \) — площадь другой пары граней, с размерами \( a \) и \( c \).
• \( bc \) — площадь третьей пары граней, размера \( b \) и \( c \).

Таким образом, множителями в данной формуле являются площади всех трех пар противоположных граней.

2) По какой формуле находится площадь боковой поверхности правильной пирамиды?

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды можно найти по следующей формуле:

\[ S_{бок} = \frac{P}{2} \cdot l \]

где:

• \( P \) — периметр основания пирамиды,
• \( l \) — высота боковых граней (наклонная высота).

Пояснение: Площадь боковой поверхности правильной пирамиды складывается из суммарных площадей боковых треугольников, образованных от основания до вершины. Данная формула учитывает, что у нас правильная пирамида, то есть основание — правильный многоугольник.

3) Если ребро куба увеличить в три раза, как изменится его объем? (обосновать)

Объем куба находится по формуле:

\[ V = a^3 \]

где \( a \) — длина ребра куба.

Если мы увеличиваем длину ребра \( a \) в три раза, то новая длина будет:

\[ a' = 3a \]

Теперь рассчитываем новый объем \( V' \):

\[ V' = (a')^3 = (3a)^3 \]

Мы можем раскрыть это выражение:

\[ (3a)^3 = 3^3 \cdot a^3 = 27a^3 \]

Таким образом, новый объем куба будет в 27 раз больше первоначального объема:

\[ V' = 27V \]

Вывод: Объем куба увеличивается в 27 раз, что связано с тем, что объем пропорционален кубу длины ребра.