1. Укажите решение неравенства х - x2 < 0: 1) (0; 1); 2) (0; +00); 3) (1; +00); h/kuryansd 4) (-00; 0) U (1; +00). 2. Укажите решение неравенства 6х - х2 2 0: 1) [0; +00); 2)…
1. Укажите решение неравенства х - x2 < 0: 1) (0; 1); 2) (0; +00); 3) (1; +00); h/kuryansd 4) (-00; 0) U (1; +00). 2. Укажите решение неравенства 6х - х2 2 0: 1) [0; +00); 2) (-00; 0] U [6; +00); 3) [0; 6]; 4) [6; +co). 3. Укажите решение неравенства (x + 2)(x - 10) > 0: I) (-2; 10); 2) (-00; -2) U (10; +00); 3) (10; +00); 4) (-2; +00). 4. Укажите решение неравенства (х + 2)(x - 8) 2 0: 1) 2) 3) 4) 5. Укажите решение неравенства (x + 3)(x - 7) 0: 1) 2) 3) 4) 6. Укажите решение неравенства х2 - 36 > 0: 1) (-00; +00); 2) (-00; -6) U (6; +00); 3) (-6;6); 4) нет решений. 7. Укажите решение неравенства х2 - 25 < 0: 1) (-00; +00); 2) нет решений;
Давайте разберем каждое неравенство шаг за шагом и найдем его решения.
1. Неравенство: \( x - x^2 < 0 \)
Преобразуем это неравенство: \[ -x^2 + x < 0 \] Это равносильно: \[ x^2 - x > 0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 1) > 0 \]
Теперь находим корни: \(x = 0\) и \(x = 1\). Определим знаки функции на интервалах:
- \( (-\infty, 0) \): оба множителя отрицают, следовательно, произведение положительное.
- \( (0, 1) \): один множитель положительный, другой отрицательный, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (1, +\infty) \): оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.
Итак, \(x(x-1) > 0\) в интервалах:
- \( (-\infty, 0) \) и \( (1, +\infty) \).
Ответ: 4) \( (-\infty, 0) \cup (1; +\infty) \).
2. Неравенство: \( 6x - x^2 \geq 0 \)
Преобразуем неравенство: \[ -x^2 + 6x \geq 0 \] Это равносильно: \[ x^2 - 6x \leq 0 \] Вынесем \(x\) за скобки: \[ x(x - 6) \leq 0 \]
Находим корни: \(x = 0\) и \(x = 6\). Определим знаки функции:
- \( (-\infty, 0) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (0, 6) \): первый множитель положителен, второй отрицателен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (6, +\infty) \): оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервале \( (0, 6] \).
Ответ: 3) \( [0; 6] \).
3. Неравенство: \( (x + 2)(x - 10) > 0 \)
Находим корни: \(x = -2\) и \(x = 10\). Определим знаки:
- \( (-\infty, -2) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (-2, 10) \): один множитель отрицателен, другой положителен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (10, +\infty) \): оба множителя положительные, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервалах:
- \( (-\infty, -2) \cup (10; +\infty) \).
Ответ: 2) \( (-\infty, -2) \cup (10; +\infty) \).
4. Неравенство: \( (x + 2)(x - 8) \geq 0 \)
Корни: \( x = -2 \) и \( x = 8 \). Определим знаки:
- \( (-\infty, -2) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (-2, 8) \): один множитель отрицателен, другой положителен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (8, +\infty) \): оба множителя положительные, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервале:
- \( (-\infty, -2] \cup [8; +\infty) \).
Ответ: 1) \( (-\infty, -2] \cup [8; +\infty) \) (если такой вариант был создан).
5. Неравенство: \( (x + 3)(x - 7) < 0 \)
Корни: \( x = -3 \) и \( x = 7 \). Определяем знаки:
- \( (-\infty, -3) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (-3, 7) \): один множитель отрицателен, другой положителен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (7, +\infty) \): оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервале:
- \( (-3, 7) \).
Ответ: 2) \( (-3, 7) \).
6. Неравенство: \( x^2 - 36 > 0 \)
Корни: \( x = -6 \) и \( x = 6 \). Определяем знаки:
- \( (-\infty, -6) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (-6, 6) \): один множитель отрицателен, другой положителен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (6, +\infty) \): оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервалах:
- \( (-\infty, -6) \cup (6; +\infty) \).
Ответ: 2) \( (-\infty, -6) \cup (6; +\infty) \).
7. Неравенство: \( x^2 - 25 < 0 \)
Корни: \( x = -5 \) и \( x = 5 \). Определим знаки:
- \( (-\infty, -5) \): оба множителя отрицательны, следовательно, произведение положительное.
- \( (-5, 5) \): один множитель отрицателен, другой положителен, следовательно, произведение отрицательное.
- \( (5, +\infty) \): оба множителя положительны, следовательно, произведение положительное.
Неравенство выполняется на интервале:
- \( (-5, 5) \).
Ответ: 3) \( (-5, 5) \).
Если у вас есть еще какие-нибудь вопросы или проблемы с пониманием, пожалуйста, дайте знать!
