Х³-81х=0

Для решения уравнения \( x^3 - 81x = 0 \) давайте разберем его пошагово. ### Шаг 1: Вынести общий множитель Сначала мы можем обратить внимание на то, что в данном уравнении есть общий множитель — \( x \). Это позволяет нам вынести его за скобки: \[ x(x^2 - 81) = 0 \] ### Шаг 2: Применить закон нуля Теперь, когда мы разложили уравнение на множители, мы можем воспользоваться тем фактом, что если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из них должен быть равен нулю. Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. \( x = 0 \) 2. \( x^2 - 81 = 0 \) ### Шаг 3: Решить каждое из уравнений 1. Первое уравнение \( x = 0 \) уже является решением. 2. Теперь давайте решим второе уравнение \( x^2 - 81 = 0 \). Это уравнение можно переписать в виде: \[ x^2 = 81 \] Чтобы найти \( x \), нам нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон: \[ x = \pm 9 \] Таким образом, у нас есть два дополнительных решения: \( x = 9 \) и \( x = -9 \). ### Шаг 4: Подведение итогов Теперь мы можем собрать все найденные решения: - \( x = 0 \) - \( x = 9 \) - \( x = -9 \) ### Ответ Уравнение \( x^3 - 81x = 0 \) имеет три решения: \[ x = 0, \quad x = 9, \quad x = -9 \] Эти шаги дают полное понимание, как разложить и решить данное кубическое уравнение. Если есть дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!