Реши

Для того чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x^2 - 4x + 3} \), необходимо, чтобы выражение под корнем было неотрицательным: \[ x^2 - 4x + 3 \geq 0. \] Решим это квадратное неравенство. Для начала найдём корни соответствующего квадратного уравнения: \[ x^2 - 4x + 3 = 0. \] Эти корни можно найти с помощью формулы: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \] где \( a = 1 \), \( b = -4 \), \( c = 3 \). Подставим значения: \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}. \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2}. \] \[ x = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2}. \] \[ x = \frac{4 \pm 2}{2}. \] Таким образом, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3, \] \[ x_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1. \] Теперь у нас есть корни \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Квадратное неравенство \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \) будет решаться методом интервалов. Проверим знаки выражения на интервалах, которые получаются на основе найденных корней: - \( (-\infty, 1) \), - \( (1, 3) \), - \( (3, +\infty) \). 1. На интервале \( (-\infty, 1) \): выберем \( x = 0 \). \( f(0) = 0^2 - 4 \cdot 0 + 3 = 3 \), знак «+». 2. На интервале \( (1, 3) \): выберем \( x = 2 \). \( f(2) = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1 \), знак «-». 3. На интервале \( (3, +\infty) \): выберем \( x = 4 \). \( f(4) = 4^2 - 4 \cdot 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3 \), знак «+». Знак меняется в точках \( x = 1 \) и \( x = 3 \). Так как нам нужно \( x^2 - 4x + 3 \geq 0 \), то область определения функции будет включать интервалы, где выражение неотрицательно: \[ (-\infty, 1] \cup [3, +\infty). \] Таким образом, правильный вариант ответа: \[ x \leq 1 \quad \text{или} \quad x \geq 3. \]