и

Для решения задачи предлагаю разобрать оба варианта из самостоятельной работы:

Вариант №1

1. Прямая, параллельная оси X, проходит через точку A (2, 1) и пересекает ось Y в точке B. Найдите координаты точки B.

   • Прямая, параллельная оси X, имеет уравнение вида \( y = \text{const} \). Поскольку она проходит через точку A (2, 1), то уравнение прямой: \( y = 1 \).
   • Прямая пересекает ось Y, когда \( x = 0 \). Поэтому подставляем \( x = 0 \) в уравнение \( y = 1 \) и получаем \( B(0, 1) \).

2. AB — диаметр окружности. Точка A (7; 3) — центр окружности. Найдите координаты точки B.

   • Если точка A — центр окружности, а AB — диаметр, то B будет находиться симметрично относительно центра. Если A (7; 3) — центр, изменение координат будет равно 2*(изменение координат от центра к A).
   • Если A = (7, 3) — одна из концов диаметра, то другая точка диаметра B найдется как B (7, 3).

Вариант №2

1. Найдите координаты точек пересечения окружности и прямой AB, если A = (1; 1), B = (4; 5). Чертёж обязателен!

   • Составим уравнение прямой AB. Сначала найдём уравнение: \[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{5 - 1}{4 - 1} = \frac{4}{3} \] Уравнение прямой имеет вид: \( y - y_1 = k(x - x_1) \rightarrow y - 1 = \frac{4}{3}(x - 1) \). \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{4}{3} + 1 \] \[ y = \frac{4}{3}x - \frac{1}{3} \]
   • Теперь необходимо составить уравнение окружности с центром, например, в (2.5; 3), если окружность задана отдельно. Без конкретного радиуса найти точки пересечения невозможно.

2. Найдите длину медианы CD, треугольника ABC с вершинами в точках A(7; 3), B(5; -1), C(2; 6).

   • Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.
   • Найдём середину стороны AB: \[ \left( \frac{7 + 5}{2}, \frac{3 - 1}{2} \right) = (6, 1) \]
   • Теперь найдём длину медианы CD: \[ CD = \sqrt{(6 - 2)^2 + (1 - 6)^2} = \sqrt{4^2 + (-5)^2} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41} \]

Если будут вопросы по любому из шагов, не стесняйтесь уточнять!