Линейное уравнение с двумя переменными и его график:4y+2x=12

Для начала разберем данное уравнение линейного типа с двумя переменными: \( 4y + 2x = 12 \). ### 1. Приведение уравнения к каноническому виду Чтобы понять, как выглядит график этого уравнения, преобразуем его в более привычный вид. Сначала из уравнения выразим \(y\): \[ 4y = -2x + 12 \] Теперь разделим обе стороны на 4: \[ y = -\frac{2}{4}x + \frac{12}{4} \] Упростим дроби: \[ y = -\frac{1}{2}x + 3 \] ### 2. Определение углового коэффициента и свободного члена Мы видим, что уравнение имеет вид \(y = mx + b\), где: - \(m = -\frac{1}{2}\) (угловой коэффициент) - \(b = 3\) (свободный член) Это означает, что: - Угловой коэффициент \(m\) указывает на то, что график линии наклонен вниз, так как значение отрицательное. - Свободный член \(b\) отображает точку пересечения линии с осью \(y\) (в данной задаче это точка \((0, 3)\)). ### 3. Построение графика Теперь мы можем построить график этого уравнения. Нам понадобится найти несколько точек, через которые проходит линия. #### Находим точки для построения: 1. Подставим \(x = 0\): \[ y = -\frac{1}{2}(0) + 3 = 3 \] Первая точка: \((0, 3)\) 2. Подставим \(x = 2\): \[ y = -\frac{1}{2}(2) + 3 = -1 + 3 = 2 \] Вторая точка: \((2, 2)\) 3. Подставим \(x = 4\): \[ y = -\frac{1}{2}(4) + 3 = -2 + 3 = 1 \] Третья точка: \((4, 1)\) 4. Подставим \(x = 6\): \[ y = -\frac{1}{2}(6) + 3 = -3 + 3 = 0 \] Четвертая точка: \((6, 0)\) Теперь у нас есть точки: \((0, 3)\), \((2, 2)\), \((4, 1)\) и \((6, 0)\). ### 4. Построение линии На координатной плоскости: - Наносим полученные точки на график. - Соединяем их прямой линией. ### 5. Общее представление График уравнения \(4y + 2x = 12\) будет линейной функцией, которая указывает на то, как значения \(y\) изменяются в зависимости от \(x\), с негативным наклоном, пересекающим ось \(y\) в точке (0, 3). Теперь у вас есть детальное представление о том, как решить линейное уравнение с двумя переменными и построить его график! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!