линейное уравнение с двумя переменными и его график: 3x-9y=27
Чтобы решить задачу о линейном уравнении с двумя переменными и построить его график, давайте разберёмся с уравнением \(3x - 9y = 27\).
Шаг 1: Преобразование уравнения
Первым делом, упростим уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить \(y\) через \(x\):
Переносим \(3x\) на правую сторону уравнения: \[ -9y = -3x + 27 \]
Делим обе стороны уравнения на \(-9\): \[ y = \frac{1}{3}x - 3 \]
Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — это угловой коэффициент (наклон линии), а \(b\) — это точка пересечения с осью \(y\).
Шаг 2: Определение характеристик
- Угловой коэффициент \(k = \frac{1}{3}\) говорит о том, что на каждый шаг \(1\) по \(x\) мы поднимаемся на \(\frac{1}{3}\) по \(y\).
- Точка пересечения с осью \(y\): когда \(x = 0\), \(y = -3\). То есть, точка пересечения с осью \(y\) — это точка (0, -3).
Шаг 3: Нахождение дополнительных точек
Для построения графика полезно найти несколько точек:
Если \(x = 0\): \[ y = -3 \quad \text{(точка } (0, -3)\text{)} \]
Если \(x = 3\): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 = 1 - 3 = -2 \quad \text{(точка } (3, -2)\text{)} \]
Если \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 6 - 3 = 2 - 3 = -1 \quad \text{(точка } (6, -1)\text{)} \]
Шаг 4: Построение графика
Теперь у нас есть несколько точек: (0, -3), (3, -2) и (6, -1). Эти точки можно нанести на координатную плоскость:
- Точка (0, -3) соответствует точке на оси y.
- Точка (3, -2) находится на 3 единицы вправо от начала координат и 2 единицы вниз.
- Точка (6, -1) находится на 6 единиц вправо и 1 единицу вниз.
Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая и представляет собой график данного линейного уравнения.
Шаг 5: Анализ графика
График будет наклонен вверх, что соответствует положительному угловому коэффициенту. Этот график будет бесконечным и продолжится в обе стороны.
Итог
Мы преобразовали линейное уравнение, нашли его упростимую форму, определили несколько точек для построения графика и нарисовали прямую. Мы видим, как связь между переменными \(x\) и \(y\) отражается на графике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!
