Линейное уравнение с двумя переменными и его график: 3x-9y=27

Чтобы решить задачу о линейном уравнении с двумя переменными и построить его график, давайте разберёмся с уравнением \(3x - 9y = 27\). ### Шаг 1: Преобразование уравнения Первым делом, упростим уравнение, чтобы выразить одну переменную через другую. Мы можем выразить \(y\) через \(x\): 1. Переносим \(3x\) на правую сторону уравнения: \[ -9y = -3x + 27 \] 2. Делим обе стороны уравнения на \(-9\): \[ y = \frac{1}{3}x - 3 \] Теперь у нас есть уравнение в виде \(y = kx + b\), где \(k\) — это угловой коэффициент (наклон линии), а \(b\) — это точка пересечения с осью \(y\). ### Шаг 2: Определение характеристик - **Угловой коэффициент \(k = \frac{1}{3}\)** говорит о том, что на каждый шаг \(1\) по \(x\) мы поднимаемся на \(\frac{1}{3}\) по \(y\). - **Точка пересечения с осью \(y\)**: когда \(x = 0\), \(y = -3\). То есть, точка пересечения с осью \(y\) — это точка (0, -3). ### Шаг 3: Нахождение дополнительных точек Для построения графика полезно найти несколько точек: 1. Если \(x = 0\): \[ y = -3 \quad \text{(точка } (0, -3)\text{)} \] 2. Если \(x = 3\): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 3 - 3 = 1 - 3 = -2 \quad \text{(точка } (3, -2)\text{)} \] 3. Если \(x = 6\): \[ y = \frac{1}{3} \cdot 6 - 3 = 2 - 3 = -1 \quad \text{(точка } (6, -1)\text{)} \] ### Шаг 4: Построение графика Теперь у нас есть несколько точек: (0, -3), (3, -2) и (6, -1). Эти точки можно нанести на координатную плоскость: - Точка (0, -3) соответствует точке на оси y. - Точка (3, -2) находится на 3 единицы вправо от начала координат и 2 единицы вниз. - Точка (6, -1) находится на 6 единиц вправо и 1 единицу вниз. Соединив эти точки, мы получим прямую линию, которая и представляет собой график данного линейного уравнения. ### Шаг 5: Анализ графика График будет наклонен вверх, что соответствует положительному угловому коэффициенту. Этот график будет бесконечным и продолжится в обе стороны. ### Итог Мы преобразовали линейное уравнение, нашли его упростимую форму, определили несколько точек для построения графика и нарисовали прямую. Мы видим, как связь между переменными \(x\) и \(y\) отражается на графике. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!