Какая из дробей больше: а) 899/900 или 900/901; б) 999/1000 или 1000/1001; ?

Давайте решим эти задачи шаг за шагом.

Задача (а): Сравнить дроби 899/900 и 900/901

Чтобы определить, какая из дробей больше, можно использовать метод перекрестного умножения. Мы сравниваем две дроби \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \) следующим образом:

• Найдем произведение \( a \cdot d \) и \( b \cdot c \)
• Если \( a \cdot d > b \cdot c \), то \( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \)
• Если \( a \cdot d < b \cdot c \), то \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \)
• Если равны, дроби равны.

Применим этот метод к нашим дробям:

1. Дроби: \( \frac{899}{900} \) и \( \frac{900}{901} \)

2. Перекрестное умножение:

   • \( a = 899 \), \( b = 900 \), \( c = 900 \), \( d = 901 \)
   • \( 899 \cdot 901 \) и \( 900 \cdot 900 \)

   Считаем:

   • \( 899 \cdot 901 = 808299 \)
   • \( 900 \cdot 900 = 810000 \)

3. Сравнение:

   • \( 808299 < 810000 \)

Таким образом, \( \frac{899}{900} < \frac{900}{901} \).

Ответ на задачу (а):

900/901 больше.

Задача (б): Сравнить дроби 999/1000 и 1000/1001

Аналогично, используем тот же метод:

1. Дроби: \( \frac{999}{1000} \) и \( \frac{1000}{1001} \)

2. Перекрестное умножение:

   • \( a = 999 \), \( b = 1000 \), \( c = 1000 \), \( d = 1001 \)
   • \( 999 \cdot 1001 \) и \( 1000 \cdot 1000 \)

   Считаем:

   • \( 999 \cdot 1001 = 999999 \)
   • \( 1000 \cdot 1000 = 1000000 \)

3. Сравнение:

   • \( 999999 < 1000000 \)

Таким образом, \( \frac{999}{1000} < \frac{1000}{1001} \).

Ответ на задачу (б):

1000/1001 больше.

Итог:

• а) 900/901 больше
• б) 1000/1001 больше