Какая из дробей больше: а) 899/900 или 900/901; б) 999/1000 или 1000/1001; ?

Давайте решим эти задачи шаг за шагом. ### Задача (а): Сравнить дроби 899/900 и 900/901 Чтобы определить, какая из дробей больше, можно использовать метод перекрестного умножения. Мы сравниваем две дроби \( \frac{a}{b} \) и \( \frac{c}{d} \) следующим образом: - Найдем произведение \( a \cdot d \) и \( b \cdot c \) - Если \( a \cdot d > b \cdot c \), то \( \frac{a}{b} > \frac{c}{d} \) - Если \( a \cdot d < b \cdot c \), то \( \frac{a}{b} < \frac{c}{d} \) - Если равны, дроби равны. Применим этот метод к нашим дробям: 1. **Дроби**: \( \frac{899}{900} \) и \( \frac{900}{901} \) 2. **Перекрестное умножение**: - \( a = 899 \), \( b = 900 \), \( c = 900 \), \( d = 901 \) - \( 899 \cdot 901 \) и \( 900 \cdot 900 \) Считаем: - \( 899 \cdot 901 = 808299 \) - \( 900 \cdot 900 = 810000 \) 3. **Сравнение**: - \( 808299 < 810000 \) Таким образом, \( \frac{899}{900} < \frac{900}{901} \). ### Ответ на задачу (а): **900/901 больше.** --- ### Задача (б): Сравнить дроби 999/1000 и 1000/1001 Аналогично, используем тот же метод: 1. **Дроби**: \( \frac{999}{1000} \) и \( \frac{1000}{1001} \) 2. **Перекрестное умножение**: - \( a = 999 \), \( b = 1000 \), \( c = 1000 \), \( d = 1001 \) - \( 999 \cdot 1001 \) и \( 1000 \cdot 1000 \) Считаем: - \( 999 \cdot 1001 = 999999 \) - \( 1000 \cdot 1000 = 1000000 \) 3. **Сравнение**: - \( 999999 < 1000000 \) Таким образом, \( \frac{999}{1000} < \frac{1000}{1001} \). ### Ответ на задачу (б): **1000/1001 больше.** ### Итог: - а) **900/901 больше** - б) **1000/1001 больше**