Чтобы решить задачу, давайте сначала разберем, что значит "число делится на 72".
Число делится на 72, если оно делится и на 8, и на 9. Значит, нам нужно проверить оба условия.
1. Делимость на 8
Чтобы число делилось на 8, нужно, чтобы последние три цифры числа делились на 8. В нашем случае последние три цифры — это 5*7* (где * — это интересующие нас цифры).
Проверим возможные варианты для *, чтобы последние три цифры делились на 8:
- Последние три цифры формируются так: 5XY (где X и Y — это цифры, подставляющиеся на место
*).
Строим возможные комбинации для 5XY:
- 570 → 570 / 8 = 71.25 (не делится)
- 571 → 571 / 8 = 71.375 (не делится)
- 572 → 572 / 8 = 71.5 (не делится)
- 573 → 573 / 8 = 71.625 (не делится)
- 574 → 574 / 8 = 71.75 (не делится)
- 575 → 575 / 8 = 71.875 (не делится)
- 576 → 576 / 8 = 72 (делится)
- 577 → 577 / 8 = 72.125 (не делится)
- 578 → 578 / 8 = 72.25 (не делится)
- 579 → 579 / 8 = 72.375 (не делится)
Таким образом, единственная комбинация, которая подходит, это 576, значит:
- Первая звездочка (X) = 6
- Вторая звездочка (Y) = 7
2. Делимость на 9
Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Найдём сумму цифр числа 3235*717*:
Сначала подставим найденные цифры:
Сумма цифр:
3 + 2 + 3 + 5 + 6 + 7 + 1 + 7 + 6 = 40
Теперь проверяем, делится ли 40 на 9:
40 / 9 = 4.444... (не делится)
Давайте попробуем другие варианты для *. Идём от 570 до 579:
- 578:
Сумма цифр: 3 + 2 + 3 + 5 + 7 + 8 + 1 + 7 + 8 = 36 (делится на 9)
Значит, 576 не годится, и возвращаемся к 573, 574,575, 577, 578.
В принципе, подходит 576 →
Основываясь на нашем исследовании, единственный подходящий ответ — это 323567178.
Ответ: 323567178.
