В приюте 10 кошек и 11 собак волонтеры случайным образом выбирают двух животных найдите вероятность события что выберут 2 собаки

Для решения этой задачи по теории вероятностей, давайте разберем пошагово, как найти вероятность того, что волонтеры выберут двух собак из приюта, где в наличии 10 кошек и 11 собак. ### Шаг 1: Определить общее количество животных Из условия задачи мы знаем, что в приюте: - 10 кошек - 11 собак Поэтому общее количество животных в приюте: \[ 10 + 11 = 21 \text{ животное} \] ### Шаг 2: Определить общее количество способов выбрать 2 животных Чтобы найти общее количество способов выбрать 2 животные из 21, используем формулу комбинаций: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае оно равно 21), а \( k \) — количество объектов, которое мы хотим выбрать (в нашем случае 2). Формула для нашего случая: \[ C(21, 2) = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2! \cdot 19!} = \frac{21 \cdot 20}{2 \cdot 1} = 210 \] Итак, всего существует 210 способов выбрать 2 животных из 21. ### Шаг 3: Определить количество способов выбрать 2 собаки Сейчас найдем, сколько способов есть выбрать 2 собаки из 11. Используем ту же формулу комбинаций: \[ C(11, 2) = \frac{11!}{2!(11-2)!} = \frac{11!}{2! \cdot 9!} = \frac{11 \cdot 10}{2 \cdot 1} = 55 \] Таким образом, существует 55 способов выбрать 2 собаки. ### Шаг 4: Найти вероятность выбрать 2 собаки Теперь, чтобы найти вероятность того, что волонтеры выберут 2 собаки, мы можем использовать следующую формулу: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \] Подставим найденные значения: \[ P(\text{2 собаки}) = \frac{C(11, 2)}{C(21, 2)} = \frac{55}{210} \] ### Шаг 5: Упростить дробь Упрощаем дробь \( \frac{55}{210} \): Находим наибольший общий делитель (НОД) 55 и 210, который равен 5. Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{55 \div 5}{210 \div 5} = \frac{11}{42} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что волонтеры выберут 2 собаки, равна: \[ P(\text{2 собаки}) = \frac{11}{42} \] Это значит, что шансы выбрать 2 собаки из приюта составляют \( \frac{11}{42} \).