Рассмотрим первый вариант задачи.
- Найдите угол, равнобедренного треугольника ABC с основанием AC, если ∠ABC = 70°.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Поскольку в треугольнике сумма всех углов равна 180°, мы можем записать уравнение:
[
\angle ABC + \angle BAC + \angle ACB = 180°
]
Обозначим углы при основании за (\alpha):
[
70° + \alpha + \alpha = 180°
]
[
2\alpha = 180° - 70°
]
[
2\alpha = 110°
]
[
\alpha = 55°
]
Таким образом, углы (\angle BAC) и (\angle ACB) в треугольнике ABC равны 55°.
- В равнобедренном треугольнике ABC LB = 12 см, AB = 16 см. Найдите длину высоты BM.
Пусть M — середина основания AC, так как треугольник равнобедренный. Высота BM также является медианой, разбивая треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ABM и CBM.
Используя теорему Пифагора для треугольника ABM:
[
AM = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{AB^2 - (BM)^2}}{2}
]
Здесь AM = 12/2 = 6 см.
Подставим это в уравнение Пифагора:
[
BM^2 + AM^2 = AB^2
]
[
BM^2 + 6^2 = 16^2
]
[
BM^2 + 36 = 256
]
[
BM^2 = 256 - 36
]
[
BM^2 = 220
]
[
BM = \sqrt{220} = 2\sqrt{55}
]
Таким образом, высота BM равна (2\sqrt{55}) см.
Это решение задач первого варианта соответствует требованию понять ход выбора и расчетов.
