найдите сумму всех натуральных чётных чисел,не превосходящих 240

Чтобы найти сумму всех натуральных четных чисел, не превышающих 240, давайте разбьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Определение четных чисел

Натуральные четные числа начинаются с 2 и продолжаются с шагом 2. То есть, они выглядят так: 2, 4, 6, 8, ..., 240.

Шаг 2: Определение количества четных чисел

Чтобы узнать, сколько четных чисел нужно суммировать, рассмотрим последовательность четных чисел:

• Первое четное число: 2
• Последнее четное число, не превосходящее 240: 240

Эта последовательность образует арифметическую прогрессию, где:

• Первый элемент (a1) = 2
• Последний элемент (an) = 240
• Разность (d) = 2

Формула для n-го члена арифметической прогрессии: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \]

Подставим известные значения: \[ 240 = 2 + (n-1) \cdot 2 \]

Решим уравнение для n: \[ 240 - 2 = (n-1) \cdot 2 \\ 238 = (n-1) \cdot 2 \\ n - 1 = \frac{238}{2} \\ n - 1 = 119 \\ n = 120 \]

Таким образом, у нас 120 четных чисел от 2 до 240.

Шаг 3: Сумма четных чисел

Сумму арифметической прогрессии можно вычислить по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим наши значения:

• n = 120
• \( a_1 = 2 \)
• \( a_n = 240 \)

Теперь можем подставить эти значения в формулу: \[ S_{120} = \frac{120}{2} \cdot (2 + 240) \\ S_{120} = 60 \cdot 242 \\ S_{120} = 14520 \]

Ответ

Сумма всех натуральных четных чисел, не превышающих 240, равна 14520.