Чтобы найти сумму всех натуральных четных чисел, не превышающих 240, давайте разбьем задачу на несколько шагов.
Шаг 1: Определение четных чисел
Натуральные четные числа начинаются с 2 и продолжаются с шагом 2. То есть, они выглядят так: 2, 4, 6, 8, ..., 240.
Шаг 2: Определение количества четных чисел
Чтобы узнать, сколько четных чисел нужно суммировать, рассмотрим последовательность четных чисел:
- Первое четное число: 2
- Последнее четное число, не превосходящее 240: 240
Эта последовательность образует арифметическую прогрессию, где:
- Первый элемент (a1) = 2
- Последний элемент (an) = 240
- Разность (d) = 2
Формула для n-го члена арифметической прогрессии:
[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d ]
Подставим известные значения:
[ 240 = 2 + (n-1) \cdot 2 ]
Решим уравнение для n:
[
240 - 2 = (n-1) \cdot 2 \
238 = (n-1) \cdot 2 \
n - 1 = \frac{238}{2} \
n - 1 = 119 \
n = 120
]
Таким образом, у нас 120 четных чисел от 2 до 240.
Шаг 3: Сумма четных чисел
Сумму арифметической прогрессии можно вычислить по формуле:
[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) ]
Подставим наши значения:
- n = 120
- ( a_1 = 2 )
- ( a_n = 240 )
Теперь можем подставить эти значения в формулу:
[
S_{120} = \frac{120}{2} \cdot (2 + 240) \
S_{120} = 60 \cdot 242 \
S_{120} = 14520
]
Ответ
Сумма всех натуральных четных чисел, не превышающих 240, равна 14520.
