Определи, какие из задач можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений. Выбери верные варианты. Сколько существует вариантов выбрать одну согласную и одну гласную букву из слова «крот»? Сколько существует двузначных чисел? Сколько существует способов из  28 человек класса выбрать старосту и заместителя старосты? Сколько сушествует способов из  15 человек хореографического коллектива выбрать  2-х солистов? Сколькими способами можно расставить  7 книг в ряд?

Для того чтобы определить, какие задачи можно решить с помощью формулы нахождения числа размещений, сначала вспомним, что число размещений (обозначается как A(n, k)) используется для определения числа способов выбрать и расставить k объектов из n, учитывая порядок. Формула выглядит следующим образом: \[ A(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \] где: - n — общее количество объектов, - k — количество выбираемых объектов, - ! — факториал числа (например, 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120). Теперь разберем каждую из предложенных задач: 1. **Сколько существует вариантов выбрать одну согласную и одну гласную букву из слова «крот»?** В слове «крот» согласные — к, р, т, а гласные — о. Мы выбираем одну согласную и одну гласную. Порядок здесь не важен, так как просто речь идет о выборе. Это задача не требует использования формулы размещений, а решается простым перемножением вариантов. **Ответ:** Не подходит. 2. **Сколько существует двузначных чисел?** Двузначные числа варьируются от 10 до 99. Всего их 90 (99 - 10 + 1 = 90). Эта задача не требует размещений, так как мы просто считаем конечное количество чисел. **Ответ:** Не подходит. 3. **Сколько существует способов из 28 человек класса выбрать старосту и заместителя старосты?** Здесь важно, что староста и заместитель — это разные позиции. То есть, порядок выбора важен. Мы можем выбрать старосту 28 способами, а заместителя — из оставшихся 27 человек, что дает: \[ A(28, 2) = 28 \times 27 \] Эта задача решается с помощью формулы размещений. **Ответ:** Подходит. 4. **Сколько существует способов из 15 человек хореографического коллектива выбрать 2-х солистов?** Здесь нет учета порядка, так как мы просто выбираем двух солистов и не важно, кто из них первый, а кто второй. Это задача для комбинации, а не размещений. **Ответ:** Не подходит. 5. **Сколькими способами можно расставить 7 книг в ряд?** Здесь важно, что порядок книг имеет значение. Таким образом, мы можем расставить 7 книг 7! способами: \[ 7! = 5040 \] Это также задача для размещений. **Ответ:** Подходит. ### Вывод Задачи, решаемые с помощью формулы нахождения числа размещений: - Сколько существует способов из 28 человек класса выбрать старосту и заместителя старосты? - Сколькими способами можно расставить 7 книг в ряд?