Туристы, возвращаясь из путешествия ехали на автобусе 1 5:7 ч, 5 6:7 ч, летели на самолёте и остальное время ехали в такси. Весь путь занял 9 2:7 ч. Сколько времени заняла поездка…

Для решения задачи, давайте разобьем задачу на несколько шагов и сосчитаем, сколько времени заняла каждая часть путешествия.

Шаг 1: Переведем часы и минуты в удобный вид

Начнем с того, что нам нужно выразить все временные промежутки в одних единицах. Обычно для этого используют часы и десятичные дроби (или можно использовать общее количество часов, выразив минуты в часы).

1. Автобус: 1 5:7 ч
   Это означает 1 час и 5/7 часа: \[ 1 + \frac{5}{7} = \frac{7}{7} + \frac{5}{7} = \frac{12}{7} \text{ часов} \]

2. Автобус: 5 6:7 ч
   Это означает 5 часов и 6/7 часа: \[ 5 + \frac{6}{7} = \frac{35}{7} + \frac{6}{7} = \frac{41}{7} \text{ часов} \]

3. Общий путь: 9 2:7 ч
   Это означает 9 часов и 2/7 часа: \[ 9 + \frac{2}{7} = \frac{63}{7} + \frac{2}{7} = \frac{65}{7} \text{ часов} \]

Шаг 2: Сложим время, проведенное в автобусе

Теперь добавим время, затраченное на поездки на автобусе:

\[ \text{Время в автобусе} = \frac{12}{7} + \frac{41}{7} = \frac{53}{7} \text{ часов} \]

Шаг 3: Найдем время поездки в такси

Теперь нам нужно вычесть время, проведенное в автобусе, из общего времени:

\[ \text{Время в такси} = \text{Общий путь} - \text{Время в автобусе} \]

Подставим значения:

\[ \text{Время в такси} = \frac{65}{7} - \frac{53}{7} = \frac{12}{7} \text{ часов} \]

Шаг 4: Переведем результат в более привычный вид

Теперь переведем \(\frac{12}{7}\) в часы и минуты.

1. Найдем, сколько полных часов в \(\frac{12}{7}\): \[ \frac{12}{7} = 1 \text{ час} \quad (\text{так как } 7 \text{ помещается в } 12 один раз}) \]

2. Найдем остаток: \[ 12 - 7 = 5 \quad \text{(это остаток)} \] Мы перевели \(5\) в минуты: \[ \text{Остаток в минутах} = \frac{5}{7} \times 60 \approx 42.86 \text{ минут} \quad \text{(где 60 - общее количество минут в часе)} \]

Таким образом, время, проведенное в такси, составляет примерно 1 час и 43 минуты (если округлить до ближайшей минуты).

Ответ

Итак, время, затраченное на поездку в такси, составляет примерно 1 час и 43 минуты.