В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 - в спортивный магазин и 15 - в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между…

Для решения этой задачи, давайте сначала разберем, что такое вероятностное дерево, а затем построим его для данного случая. Вероятностное дерево помогает визуализировать все возможные исходы случайного эксперимента.

Этап 1: Построение вероятностного дерева

У нас есть два типа сертификатов:

• 10 сертификатов в спортивный магазин (обозначим как С)
• 15 сертификатов в туристический магазин (обозначим как Т)

Поскольку мы будем тасовать сертификаты, начнем с того, что капитан может сначала достать любой из 25 (10 + 15) сертификатов. Теперь построим дерево:

1. Первый уровень (первый сертификат):

   • Вероятность достать сертификат в спортивный магазин (С):
     \[ P(C) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \]
   • Вероятность достать сертификат в туристический магазин (Т):
     \[ P(T) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \]

2. Второй уровень (второй сертификат):

   • Если первым достанут С: теперь осталось 9 С и 15 Т (всего 24 сертификата).

     • Вероятность снова достать С:
       \[ P(C | C) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \]
     • Вероятность достать Т:
       \[ P(T | C) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \]

   • Если первым достанут Т: теперь осталось 10 С и 14 Т (всего 24 сертификата).

     • Вероятность достать С:
       \[ P(C | T) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \]
     • Вероятность снова достать Т:
       \[ P(T | T) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \]

Этап 2: Определение необходимой вероятности

Теперь мы ищем вероятность того, что капитан первым достал сертификат в спортивный магазин (С), а вторым — в туристический (Т). Мы можем это выразить с помощью правила умножения вероятностей:

\[ P(C \text{ первым, } T \text{ вторым}) = P(C) \times P(T | C) \]

Подставляем в уравнение:

\[ P(C \text{ первым}) = \frac{2}{5} \] \[ P(T | C) = \frac{5}{8} \]

Теперь вычисляем общую вероятность:

\[ P(C \text{ первым, } T \text{ вторым}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, а вторым — в туристический, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.