В турнире по футболу команда победителей бонусом получила подарочные сертификаты: 10 - в спортивный магазин и 15 - в туристический магазин. Чтобы распределить сертификаты между членами команды, капитан сложил их в коробку и будет по очереди случайным образом их доставать и отдавать члену команды. Построй дерево этого случайного опыта. Найди вероятность события «капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, вторым в туристический».

Для решения этой задачи, давайте сначала разберем, что такое вероятностное дерево, а затем построим его для данного случая. Вероятностное дерево помогает визуализировать все возможные исходы случайного эксперимента. ### Этап 1: Построение вероятностного дерева У нас есть два типа сертификатов: - 10 сертификатов в спортивный магазин (обозначим как **С**) - 15 сертификатов в туристический магазин (обозначим как **Т**) Поскольку мы будем тасовать сертификаты, начнем с того, что капитан может сначала достать любой из 25 (10 + 15) сертификатов. Теперь построим дерево: 1. **Первый уровень (первый сертификат)**: - Вероятность достать сертификат в спортивный магазин (С): \[ P(C) = \frac{10}{25} = \frac{2}{5} \] - Вероятность достать сертификат в туристический магазин (Т): \[ P(T) = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \] 2. **Второй уровень (второй сертификат)**: - Если первым достанут **С**: теперь осталось 9 С и 15 Т (всего 24 сертификата). - Вероятность снова достать С: \[ P(C | C) = \frac{9}{24} = \frac{3}{8} \] - Вероятность достать Т: \[ P(T | C) = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} \] - Если первым достанут **Т**: теперь осталось 10 С и 14 Т (всего 24 сертификата). - Вероятность достать С: \[ P(C | T) = \frac{10}{24} = \frac{5}{12} \] - Вероятность снова достать Т: \[ P(T | T) = \frac{14}{24} = \frac{7}{12} \] ### Этап 2: Определение необходимой вероятности Теперь мы ищем вероятность того, что капитан первым достал сертификат в спортивный магазин (С), а вторым — в туристический (Т). Мы можем это выразить с помощью правила умножения вероятностей: \[ P(C \text{ первым, } T \text{ вторым}) = P(C) \times P(T | C) \] Подставляем в уравнение: \[ P(C \text{ первым}) = \frac{2}{5} \] \[ P(T | C) = \frac{5}{8} \] Теперь вычисляем общую вероятность: \[ P(C \text{ первым, } T \text{ вторым}) = \frac{2}{5} \times \frac{5}{8} = \frac{2 \times 5}{5 \times 8} = \frac{10}{40} = \frac{1}{4} \] ### Ответ Таким образом, вероятность того, что капитан первым достал сертификат в спортивный магазин, а вторым — в туристический, равна \(\frac{1}{4}\) или 25%.