Y^2/y+3 = y/y+3

Чтобы решить уравнение \( \frac{y^2}{y + 3} = \frac{y}{y + 3} \), начнем с того, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем. Это значит, что мы можем избавиться от дробей, если только знаменатель не равен нулю. ### Шаг 1: Убедимся, что знаменатель не равен нулю Знаменатель нашего выражения \( y + 3 \) не должен равняться нулю: \[ y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3 \] ### Шаг 2: Упростим уравнение Поскольку значений \( y \neq -3 \), мы можем умножить обе стороны уравнения на \( y + 3 \) и избавиться от дробей: \[ y^2 = y \] ### Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду Теперь перенесем все термины на одну сторону: \[ y^2 - y = 0 \] ### Шаг 4: Вынесем общий множитель Мы можем выделить общий множитель \( y \): \[ y(y - 1) = 0 \] ### Шаг 5: Найдем корни уравнения Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю: 1. \( y = 0 \) 2. \( y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \) Таким образом, мы нашли два решения: \[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 1 \] ### Шаг 6: Проверим, что решения корректны Подставим найденные значения \( y \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями. - Для \( y = 0 \): \[ \frac{0^2}{0 + 3} = \frac{0}{0 + 3} \Rightarrow \frac{0}{3} = \frac{0}{3} \Rightarrow 0 = 0 \quad \text{(верно)} \] - Для \( y = 1 \): \[ \frac{1^2}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \quad \text{(верно)} \] ### Заключение Таким образом, у нас есть два решения для уравнения: \[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 1 \] И не забываем, что \( y \neq -3 \) - это условие, которое мы проверили в начале.