y^2/y+3 = y/y+3

Чтобы решить уравнение \( \frac{y^2}{y + 3} = \frac{y}{y + 3} \), начнем с того, что у нас есть дроби с одинаковым знаменателем. Это значит, что мы можем избавиться от дробей, если только знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Убедимся, что знаменатель не равен нулю

Знаменатель нашего выражения \( y + 3 \) не должен равняться нулю:

\[ y + 3 \neq 0 \Rightarrow y \neq -3 \]

Шаг 2: Упростим уравнение

Поскольку значений \( y \neq -3 \), мы можем умножить обе стороны уравнения на \( y + 3 \) и избавиться от дробей:

\[ y^2 = y \]

Шаг 3: Приведем уравнение к стандартному виду

Теперь перенесем все термины на одну сторону:

\[ y^2 - y = 0 \]

Шаг 4: Вынесем общий множитель

Мы можем выделить общий множитель \( y \):

\[ y(y - 1) = 0 \]

Шаг 5: Найдем корни уравнения

Теперь мы можем приравнять каждый множитель к нулю:

1. \( y = 0 \)
2. \( y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1 \)

Таким образом, мы нашли два решения:

\[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 1 \]

Шаг 6: Проверим, что решения корректны

Подставим найденные значения \( y \) обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они действительно являются решениями.

• Для \( y = 0 \):

\[ \frac{0^2}{0 + 3} = \frac{0}{0 + 3} \Rightarrow \frac{0}{3} = \frac{0}{3} \Rightarrow 0 = 0 \quad \text{(верно)} \]

• Для \( y = 1 \):

\[ \frac{1^2}{1 + 3} = \frac{1}{1 + 3} \Rightarrow \frac{1}{4} = \frac{1}{4} \quad \text{(верно)} \]

Заключение

Таким образом, у нас есть два решения для уравнения:

\[ y = 0 \quad \text{и} \quad y = 1 \]

И не забываем, что \( y \neq -3 \) - это условие, которое мы проверили в начале.