какие уравнения из приведённых ниже имеют 2 различных корня?
Для определения, какие из данных квадратных уравнений имеют два различных корня, нам нужно рассчитать дискриминант \(D\) каждого уравнения. Формула для дискриминанта квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) следующая:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Если дискриминант \(D > 0\), уравнение имеет два различных вещественных корня.
Теперь рассчитаем дискриминант для каждого уравнения:
\(2x^2 - 3x + 3 = 0\):
\[ a = 2, \, b = -3, \, c = 3 \] \[ D = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 9 - 24 = -15 \]
\(D < 0\), нет вещественных корней.
\(5x^2 + 8x + 16 = 0\):
\[ a = 5, \, b = 8, \, c = 16 \] \[ D = 8^2 - 4 \cdot 5 \cdot 16 = 64 - 320 = -256 \]
\(D < 0\), нет вещественных корней.
\(5x^2 + 7x + 7 = 0\):
\[ a = 5, \, b = 7, \, c = 7 \] \[ D = 7^2 - 4 \cdot 5 \cdot 7 = 49 - 140 = -91 \]
\(D < 0\), нет вещественных корней.
\(x^2 - 4x - 5 = 0\):
\[ a = 1, \, b = -4, \, c = -5 \] \[ D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-5) = 16 + 20 = 36 \]
\(D > 0\), два различных вещественных корня.
\(x^2 - 5x + 1 = 0\):
\[ a = 1, \, b = -5, \, c = 1 \] \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 25 - 4 = 21 \]
\(D > 0\), два различных вещественных корня.
\(2x^2 + 5x - 1 = 0\):
\[ a = 2, \, b = 5, \, c = -1 \] \[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 25 + 8 = 33 \]
\(D > 0\), два различных вещественных корня.
\(2x^2 + 8x - 16 = 0\):
\[ a = 2, \, b = 8, \, c = -16 \] \[ D = 8^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-16) = 64 + 128 = 192 \]
\(D > 0\), два различных вещественных корня.
Таким образом, уравнения, которые имеют два различных корня:
- \(x^2 - 4x - 5 = 0\)
- \(x^2 - 5x + 1 = 0\)
- \(2x^2 + 5x - 1 = 0\)
- \(2x^2 + 8x - 16 = 0\)
