Точечный заряд q=2 мкКл перемещается в поле отрицательного заряда Q по некоторой траектории. Первоначальное расстояние между зарядами равно 60 см. , конечное-30 см. Работа,…

Для решения задачи используем формулу для работы, совершаемой электростатическим полем при перемещении заряда \( q \) в поле другого заряда \( Q \):

\[ A = -\Delta U \]

где \( A \) — работа, \( \Delta U \) — изменение потенциальной энергии.

Потенциальная энергия \( U \) системы двух точечных зарядов определяется выражением:

\[ U = k \frac{q Q}{r} \]

где \( k \) — электрическая постоянная \( k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \), \( r \) — расстояние между зарядами.

Перемещение заряда \( q \) происходит с расстояния \( r_1 = 60 \, \text{см} = 0.6 \, \text{м} \) до \( r_2 = 30 \, \text{см} = 0.3 \, \text{м} \). Рассчитаем начальную и конечную потенциальные энергии:

\[ U_1 = k \frac{q Q}{r_1} = k \frac{(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) Q}{0.6} \]

\[ U_2 = k \frac{q Q}{r_2} = k \frac{(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) Q}{0.3} \]

Теперь найдем изменение потенциальной энергии:

\[ \Delta U = U_2 - U_1 = k \frac{(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) Q}{0.3} - k \frac{(2 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) Q}{0.6} \]

Фактор \( k (2 \times 10^{-6} Q) \) можно вынести за скобки:

\[ \Delta U = k (2 \times 10^{-6} Q) \left(\frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.6}\right) \]

Рассчитаем выражение в скобках:

\[ \frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.6} = \frac{2}{0.6} - \frac{1}{0.6} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3} \]

Таким образом, получаем:

\[ \Delta U = k (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3} \]

Зная, что работа \( A = 0.09 \, \text{Дж} \) и \( -\Delta U = A \):

\[ 0.09 = k (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3} \]

Подставим значение \( k \):

\[ 0.09 = (8.99 \times 10^9) (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3} \]

Решим это уравнение относительно \( Q \):

\[ 0.09 = \frac{5}{3} (8.99 \times 10^9) (2 \times 10^{-6}) Q \]

\[ 0.09 = \frac{5 \times 8.99 \times 2}{3} \times 10^3 Q \]

\[ 0.09 = \frac{89.9}{3} \times 10^3 Q \]

\[ 0.09 = 29.96667 \times 10^3 Q \]

\[ Q = \frac{0.09}{29.96667 \times 10^3} \]

\[ Q \approx 3.002 \times 10^{-6} \, \text{Кл} = 3.002 \, \mu\text{Кл} \]

Теперь с округлением можно записать:

\[ Q \approx 3 \, \mu\text{Кл} \]

Итак, величина заряда \( Q \) составляет примерно \( 3 \, \mu\text{Кл} \).