Для решения задачи используем формулу для работы, совершаемой электростатическим полем при перемещении заряда ( q ) в поле другого заряда ( Q ):
[
A = -\Delta U
]
где ( A ) — работа, ( \Delta U ) — изменение потенциальной энергии.
Потенциальная энергия ( U ) системы двух точечных зарядов определяется выражением:
[
U = k \frac{q Q}{r}
]
где ( k ) — электрическая постоянная ( k \approx 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 ), ( r ) — расстояние между зарядами.
Перемещение заряда ( q ) происходит с расстояния ( r_1 = 60 , \text{см} = 0.6 , \text{м} ) до ( r_2 = 30 , \text{см} = 0.3 , \text{м} ). Рассчитаем начальную и конечную потенциальные энергии:
[
U_1 = k \frac{q Q}{r_1} = k \frac{(2 \times 10^{-6} , \text{Кл}) Q}{0.6}
]
[
U_2 = k \frac{q Q}{r_2} = k \frac{(2 \times 10^{-6} , \text{Кл}) Q}{0.3}
]
Теперь найдем изменение потенциальной энергии:
[
\Delta U = U_2 - U_1 = k \frac{(2 \times 10^{-6} , \text{Кл}) Q}{0.3} - k \frac{(2 \times 10^{-6} , \text{Кл}) Q}{0.6}
]
Фактор ( k (2 \times 10^{-6} Q) ) можно вынести за скобки:
[
\Delta U = k (2 \times 10^{-6} Q) \left(\frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.6}\right)
]
Рассчитаем выражение в скобках:
[
\frac{1}{0.3} - \frac{1}{0.6} = \frac{2}{0.6} - \frac{1}{0.6} = \frac{1}{0.6} = \frac{5}{3}
]
Таким образом, получаем:
[
\Delta U = k (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3}
]
Зная, что работа ( A = 0.09 , \text{Дж} ) и ( -\Delta U = A ):
[
0.09 = k (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3}
]
Подставим значение ( k ):
[
0.09 = (8.99 \times 10^9) (2 \times 10^{-6} Q) \cdot \frac{5}{3}
]
Решим это уравнение относительно ( Q ):
[
0.09 = \frac{5}{3} (8.99 \times 10^9) (2 \times 10^{-6}) Q
]
[
0.09 = \frac{5 \times 8.99 \times 2}{3} \times 10^3 Q
]
[
0.09 = \frac{89.9}{3} \times 10^3 Q
]
[
0.09 = 29.96667 \times 10^3 Q
]
[
Q = \frac{0.09}{29.96667 \times 10^3}
]
[
Q \approx 3.002 \times 10^{-6} , \text{Кл} = 3.002 , \mu\text{Кл}
]
Теперь с округлением можно записать:
[
Q \approx 3 , \mu\text{Кл}
]
Итак, величина заряда ( Q ) составляет примерно ( 3 , \mu\text{Кл} ).
