Чтобы определить длину вольфрамовой проволоки, воспользуемся формулой для сопротивления проводника:
[
R = \rho \frac{L}{A}
]
где:
- ( R = 193 ) Ом — сопротивление,
- ( \rho = 5,5 \times 10^{-8} ) Ом·м — удельное сопротивление вольфрама,
- ( L ) — длина проводника,
- ( A ) — площадь поперечного сечения.
Сначала найдем площадь поперечного сечения. Известно, что масса ( m = 0,055 ) кг и плотность ( D = 19,3 ) г/см³. Переведем плотность в кг/м³:
[
D = 19,3 \text{ г/см}^3 = 19300 \text{ кг/м}^3
]
Объем проволоки ( V ) находится по формуле:
[
V = \frac{m}{D}
]
Подставим значения:
[
V = \frac{0,055}{19300} \approx 2,85 \times 10^{-6} \text{ м}^3
]
Площадь поперечного сечения ( A ) вычисляется через длину:
[
A = \frac{V}{L}
]
Подставляем в формулу сопротивления и выражаем ( L ):
[
R = \rho \frac{L}{\frac{V}{L}} \quad \Rightarrow \quad R = \rho \frac{L^2}{V}
]
Решаем относительно ( L ):
[
L^2 = \frac{R \cdot V}{\rho}
]
[
L = \sqrt{\frac{R \cdot V}{\rho}}
]
Подставляем известные значения:
[
L = \sqrt{\frac{193 \times 2,85 \times 10^{-6}}{5,5 \times 10^{-8}}}
]
[
L \approx \sqrt{\frac{5,5005 \times 10^{-4}}{5,5 \times 10^{-8}}}
]
[
L \approx \sqrt{10000}
]
[
L \approx 100 \text{ м}
]
Длина вольфрамовой проволоки составляет примерно 100 метров.
