Двор состоит из пяти равных квадратов. Определи площадь двора в квадратных метрах, если периметр двора - 5400 см.
Чтобы определить площадь двора, который состоит из пяти равных квадратов, начнем с разбора информации, предоставленной в задаче.
Шаг 1: Понять, что такое периметр
Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В данной задаче периметр двора равен 5400 см.
Шаг 2: Определить форму двора
Мы имеем 5 квадратов. Чтобы удобно вычислять, представим, что эти квадраты расположены в форме буквы "П" или "Г" или как-то, образуя замкнутую фигуру.
Шаг 3: Найти длину стороны одного квадрата
Так как у нас 5 квадратов, давайте предположим, что они имеют равные стороны. Обозначим длину стороны квадрата как \(a\).
Форма Двора
Для упрощения можем использовать конструкцию из 5 квадратов в форме буквы "Г", как на изображении, состоящей из 3 вертикальных и 2 горизонтальных квадратов:
- Вертикальная часть (3 квадрата): \(3a\)
- Горизонтальная часть (2 квадрата): \(2a\)
Теперь периметр двора можно выразить как: \[ P = 2 \times (длина + ширина) = 2 \times (3a + 2a) = 10a \] Где \(a\) - это длина стороны одного квадрата.
Шаг 4: Найти сторону квадрата
Подставляем значение периметра:
\[ 10a = 5400 \text{ см} \]
Теперь решим это уравнение для \(a\):
\[ a = \frac{5400}{10} = 540 \text{ см} \]
Шаг 5: Найти площадь одного квадрата
Площадь одного квадрата \(S\) можно найти по формуле \(S = a^2\):
\[ S = (540 \text{ см})^2 = 291600 \text{ см}^2 \]
Шаг 6: Найти общую площадь двора
Так как у нас 5 квадратов, общая площадь \(S_{total}\) составляет:
\[ S_{total} = 5 \times S = 5 \times 291600 \text{ см}^2 = 1458000 \text{ см}^2 \]
Шаг 7: Конвертировать площадь в квадратные метры
Для преобразования из квадратных сантиметров в квадратные метры используем тот факт, что \(1 м^2 = 10000 см^2\):
\[ S_{total} = \frac{1458000 \text{ см}^2}{10000} = 145.8 \text{ м}^2 \]
Ответ
Площадь двора составляет 145.8 квадратных метров.
