Стороны треугольника равны 17 см, 21 см, 10 см. Вычисли наибольшую высоту этого треугольника. Наибольшая высота равна CM.
Чтобы найти наибольшую высоту треугольника с заданными сторонами, следует вспомнить, что высота больше всего зависит от основания, на которое она опущена. Наибольшая высота треугольника будет опущена на наибольшую сторону.
- Определим стороны треугольника:
- a = 17 см
- b = 21 см
- c = 10 см
Наибольшая сторона — это сторона b = 21 см.
- Вычислим площадь треугольника: Для нахождения площади треугольника с известными сторонами можно использовать формулу Герона. Сначала находим полупериметр \( p \):
\[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{17 + 21 + 10}{2} = 24 \text{ см} \]
Теперь используй формулу Герона для нахождения площади \( S \):
\[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \]
Подставим значения:
\[ S = \sqrt{24(24-17)(24-21)(24-10)} \] \[ = \sqrt{24 \times 7 \times 3 \times 14} \]
Теперь вычислим поэтапно:
\[ = \sqrt{24 \times 7 = 168} \] \[ = \sqrt{168 \times 3 = 504} \] \[ = \sqrt{504 \times 14 = 7056} \]
Теперь найдем корень из 7056:
\[ S = 84 \text{ см}^2 \]
- Находим высоту: Находим высоту h, опущенную на сторону b (21 см):
Формула для площади:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
С учетом данной стороны:
\[ 84 = \frac{1}{2} \times 21 \times h \]
Умножим обе части уравнения на 2:
\[ 168 = 21h \]
Теперь найдем h:
\[ h = \frac{168}{21} = 8 \text{ см} \]
Таким образом, наибольшая высота треугольника равна 8 см.
