Давайте начнем решать кубическое уравнение:
[
(x + 2)^2(x - 1) = 10(x + 2)
]
Шаг 1: Найдите общие множители
Заметим, что (x + 2) является общим множителем, поэтому начнем с разделения обеих частей на (x + 2) (предполагая, что (x \neq -2)):
[
(x + 2)(x + 2)(x - 1) = 10(x + 2)
]
При делении на (x + 2):
[
(x + 2)(x - 1) = 10
]
Шаг 2: Раскройте скобки
Раскроем скобки в левой части:
[
x(x - 1) + 2(x - 1) = x^2 - x + 2x - 2 = x^2 + x - 2
]
Следовательно, уравнение теперь выглядит так:
[
x^2 + x - 2 = 10
]
Шаг 3: Перенесите все на одну сторону
[
x^2 + x - 2 - 10 = 0
]
[
x^2 + x - 12 = 0
]
Шаг 4: Решите квадратное уравнение
Мы решаем это уравнение методом разложения на множители:
[
x^2 + x - 12 = (x - 3)(x + 4) = 0
]
Таким образом, решения:
[
x - 3 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 3
]
[
x + 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -4
]
Шаг 5: Учитывание условия (x + 2) ≠ 0
Убедимся, что найденные значения удовлетворяют условию (x \neq -2). Оба значения, (x = 3) и (x = -4), удовлетворяют этому условию.
Шаг 6: Подведите итоги
- Количество решений: 2
- Сумма решений: (3 + (-4) = -1)
Таким образом, уравнение имеет два решения, и их сумма равна (-1).
