.

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• \(ABCD\) — квадрат.
• \(MD \perp ABC\), \(AD = 6\).
• \(MD = 3\sqrt{3}\).
• Нужно найти \(\angle (MK, ABC)\).

Рассмотрим шаги для понимания задачи:

1. Свойства квадрата:

   • Все стороны равны, следовательно, \(AB = BC = CD = DA = 6\).
   • Все углы прямые, равны \(90^\circ\).

2. Позиционирование точки \(M\):

   • \(M\) на стороне \(DC\) или \(DA\), так что \(MD \perp ABC\). Поскольку квадрат симметричен, можно предположить, что \(M\) находится на продолжении стороны \(CD\).

3. Вычисление треугольника \(MDK\):

   • Рассмотрим треугольник \(MDK\), где \(MD = 3\sqrt{3}\) и \(K\) это точка пересечения \(MD\) с \(BC\).
   • По условию \(MD \perp ABC\), значит, прямая \(MK\) это высота из вершины \(M\) к линии \(BC\).

4. Вычисление угла:

   • В прямоугольном треугольнике \(MDK\) угол \(\angle MKD\) прямой (так как он перпендикулярен \(ABC\)).
   • Ищем \(\angle (MK, ABC)\), который будет равен углу между высотой \(MK\) и стороной \(BC\). Он также получается прямым, как накрест лежащие углы, так как \(MD\) направлен перпендикулярно.

Таким образом, \(\angle (MK, ABC) = 90^\circ\).