.

Для решения задачи давайте разберём данную информацию. Имеется прямоугольный четырёхугольник \(ABCD\) с прямым углом при вершине \(A\). Нам даны следующие углы и длины: - \(\angle (MB, ABC) = 30^\circ\) - \(\angle (MD, ACB) = 45^\circ\) - \(MB = 6\) Требуется найти длину \(MC\). ### Шаги решения: 1. **Понимание треугольника:** \(ABCD\) — прямоугольник, значит \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\). Прямой угол при \(A\) подсказывает, что другие углы тоже прямые. 2. **Учитывая углы:** - \(\angle (MB, ABC) = 30^\circ\) подразумевает, что \(MB\) является высотой, опущенной из точки \(M\) на прямую \(ABC\). - \(\angle (MD, ACB) = 45^\circ\) говорит о том, что \(MD\) делит угол между сторонами \(AC\) и \(CB\). 3. **Рассмотрение треугольника \(MBC\):** Прямоугольник предполагает, что \(\angle ABC = 90^\circ\). 4. **Использование тригонометрии:** Рассмотрим треугольник \(MBC\): - \(\angle MBC = 30^\circ\) (так как это дано) - \(\angle BMC = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ\) 5. **Теорема синусов в треугольнике \(MBC\):** \[ \frac{MB}{\sin(\angle MBC)} = \frac{MC}{\sin(\angle MCB)} \] Подставим известные величины (так как \(\angle MCB = 60^\circ\)): \[ \frac{6}{\sin(30^\circ)} = \frac{MC}{\sin(60^\circ)} \] Зная, что \(\sin(30^\circ) = 0.5\) и \(\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}\), получаем: \[ \frac{6}{0.5} = \frac{MC}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \] \[ 12 = \frac{2MC}{\sqrt{3}} \] \[ MC = \frac{12 \cdot \sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3} \] ### Ответ: Длина \(MC = 6\sqrt{3}\).