1. Найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности равен 4 см.

Чтобы найти сторону правильного треугольника, если радиус описанной около него окружности (радиус R) равен 4 см, можно воспользоваться формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \( a \) — сторона правильного треугольника.

Перепишем формулу для нахождения стороны:

\[ a = R \cdot \sqrt{3} \]

Подставим значение радиуса:

\[ a = 4 \cdot \sqrt{3} \]

Теперь вычислим:

\[ a \approx 4 \cdot 1.732 \approx 6.928 \text{ см} \]

Таким образом, сторона правильного треугольника примерно равна 6.93 см.