реши

Давайте разберём обе задачи по отдельности.

Задача 1:

Сумма двух чисел равна 26, а их произведение равно 168. Найдите эти числа.

1. Обозначим числа \( x \) и \( y \).

2. Запишем уравнения по условиям задачи:

   \[ x + y = 26 \]

   \[ x \cdot y = 168 \]

3. Из первого уравнения выразим \( y \):

   \[ y = 26 - x \]

4. Подставим его во второе уравнение:

   \[ x(26 - x) = 168 \]

5. Раскроем скобки и приведём уравнение к стандартному виду:

   \[ 26x - x^2 = 168 \quad \Rightarrow \quad x^2 - 26x + 168 = 0 \]

6. Найдём корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта:

   \[ D = b^2 - 4ac = 26^2 - 4 \cdot 1 \cdot 168 = 676 - 672 = 4 \]

7. Корни уравнения:

   \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{26 \pm 2}{2} \]

   \[ x_1 = \frac{28}{2} = 14, \quad x_2 = \frac{24}{2} = 12 \]

8. Если \( x = 14 \), то \( y = 26 - 14 = 12 \).

9. Если \( x = 12 \), то \( y = 26 - 12 = 14 \).

Таким образом, числа — 12 и 14.

Задача 2:

Решить систему уравнений:

\[ \begin{cases} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 2 \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 3 \end{cases} \]

1. Обозначим:

   \[ a = \frac{1}{x}, \quad b = \frac{1}{y} \]

   Тогда система приобретёт вид:

   \[ \begin{cases} a - b = 2 \\ a + b = 3 \end{cases} \]

2. Решим систему сложением:

   \[ a - b + a + b = 2 + 3 \quad \Rightarrow \quad 2a = 5 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{5}{2} \]

3. Подставим найденное значение \( a \) во второе уравнение:

   \[ \frac{5}{2} + b = 3 \quad \Rightarrow \quad b = 3 - \frac{5}{2} = \frac{1}{2} \]

4. Найдём \( x \) и \( y \):

   \[ \frac{1}{x} = a = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad x = \frac{2}{5} \]

   \[ \frac{1}{y} = b = \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad y = 2 \]

Ответ: \( x = \frac{2}{5}, \, y = 2 \).