найти PC в сантиметрах

Для решения задачи мы будем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник \(\triangle PFC\) с прямым углом \(\angle F\).

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Где:

• \(a\) и \(b\) — катеты,
• \(c\) — гипотенуза.

В данном случае \(PF = 9 \, \text{см}\) и \(FC = 40 \, \text{см}\) — это катеты, а \(PC\) — гипотенуза. Тогда применим теорему Пифагора:

\[ PC^2 = PF^2 + FC^2 \]

Подставим значения:

\[ PC^2 = 9^2 + 40^2 \]

\[ PC^2 = 81 + 1600 \]

\[ PC^2 = 1681 \]

Теперь найдём \(PC\):

\[ PC = \sqrt{1681} = 41 \, \text{см} \]

Таким образом, длина \(PC\) равна 41 сантиметру.