Привет! Давай разбираться с твоей задачей А3.
Нам дано, что АВ и ВС – это касательные к окружности с центром O, проведённые из точки В. Известно также, что ОВ равен 10 см, и АО равен 5 см. Нужно найти угол АОС.
Первый момент, который нужно запомнить, – касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что треугольники АОВ и ВОС – прямоугольные, и углы АОВ и ВОС равны 90 градусов.
Мы знаем, что ОА это не радиус, так как ОВ = 10 см, а ОА = 5 см. Исходя из этого, АОС не может быть радиусом к окружности, значит, треугольник АОС не прямоугольник. Однако, поскольку АОВ и ВОС - прямоугольные треугольники, угол АОВ равен 90 градусов и угол ВОС также равен 90 градусов. Если мы посмотрим на угол АОС в целом (он получается из суммы углов АОВ и ВОС), получается, что угол АОС равен 180 градусов, так как это сумма углов прямой линии.
Теперь мы понимаем, что эти два угла (АОВ и ВОС), в сумме составляют развернутый угол в 180 градусов. Поскольку каждый из них уже занимает по 90 градусов (так как это углы прямоугольных треугольников), они, складываясь, дают угол АОС равный 180 градусов.
Но в ответах представлены углы меньше 180 градусов, что подразумевает, что нам не нужен развёрнутый угол АОС, а нужен угол между ОС и продолжением луча ОА до точки С, то есть после точки А. Это угол, который находится внутри окружности. Если так, раз угол между касательной и радиусом составляет 90 градусов, то угол между двумя радиусами (ОС и продолжением ОА до окружности) будет равен углу между двумя касательными ВА и ВС, так как они симметричны относительно диаметра окружности.
Чтобы найти угол между касательными, мы можем обратить внимание на то, что треугольник ВОА равнобедренный (так как ОВ = ОА = радиус окружности). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ОВА равен углу ОАВ. Поскольку угол АОВ прямой (90 градусов), и два угла при основании равны, каждый из них будет равен 45 градусов. Получается, угол между касательными (ВА и ВС), равен 90 градусам (углы ОВА и ОАВ в сумме).
Итак, правильный ответ на задачу А3 – это 4) 90°.
ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются
SafeValue must use [property]=binding:
А3
Привет! Давай разбираться с твоей задачей А3.
Нам дано, что АВ и ВС – это касательные к окружности с центром O, проведённые из точки В. Известно также, что ОВ равен 10 см, и АО равен 5 см. Нужно найти угол АОС.
Первый момент, который нужно запомнить, – касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что треугольники АОВ и ВОС – прямоугольные, и углы АОВ и ВОС равны 90 градусов.
Мы знаем, что ОА это не радиус, так как ОВ = 10 см, а ОА = 5 см. Исходя из этого, АОС не может быть радиусом к окружности, значит, треугольник АОС не прямоугольник. Однако, поскольку АОВ и ВОС - прямоугольные треугольники, угол АОВ равен 90 градусов и угол ВОС также равен 90 градусов. Если мы посмотрим на угол АОС в целом (он получается из суммы углов АОВ и ВОС), получается, что угол АОС равен 180 градусов, так как это сумма углов прямой линии.
Теперь мы понимаем, что эти два угла (АОВ и ВОС), в сумме составляют развернутый угол в 180 градусов. Поскольку каждый из них уже занимает по 90 градусов (так как это углы прямоугольных треугольников), они, складываясь, дают угол АОС равный 180 градусов.
Но в ответах представлены углы меньше 180 градусов, что подразумевает, что нам не нужен развёрнутый угол АОС, а нужен угол между ОС и продолжением луча ОА до точки С, то есть после точки А. Это угол, который находится внутри окружности. Если так, раз угол между касательной и радиусом составляет 90 градусов, то угол между двумя радиусами (ОС и продолжением ОА до окружности) будет равен углу между двумя касательными ВА и ВС, так как они симметричны относительно диаметра окружности.
Чтобы найти угол между касательными, мы можем обратить внимание на то, что треугольник ВОА равнобедренный (так как ОВ = ОА = радиус окружности). В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит, угол ОВА равен углу ОАВ. Поскольку угол АОВ прямой (90 градусов), и два угла при основании равны, каждый из них будет равен 45 градусов. Получается, угол между касательными (ВА и ВС), равен 90 градусам (углы ОВА и ОАВ в сумме).
Итак, правильный ответ на задачу А3 – это 4) 90°.
Комментарии