Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника, равен ✓3/2 . Найди радиус окружности, вписанной в этот шестиугольник

Чтобы решить задачу, мы будем использовать свойства правильного шестиугольника и формулы для радиусов описанной и вписанной окружностей.

1. Понимание правильного шестиугольника: Правильный шестиугольник можно разбить на 6 равных равнобедренных треугольников. Каждый такой треугольник имеет центральный угол 60 градусов и равные стороны – радиусы описанной и вписанной окружностей.

2. Известные данные: Радиус окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника \( R = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

3. Связь радиусов: Для правильного шестиугольника существует соотношение между радиусом описанной окружности \( R \) и радиусом вписанной окружности \( r \): \[ r = \frac{R \cdot \sqrt{3}}{2} \] Это означает, что радиус вписанной окружности равен \( \sqrt{3}/2 \) радиуса описанной окружности.

4. Подстановка значений: Подставим значение \( R \) в формулу: \[ r = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3}}{2} \] Упрощаем: \[ r = \frac{3/2}{2} = \frac{3}{4} \]

5. Ответ: Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник, равен \( \frac{3}{4} \).

Таким образом, радиус вписанной окружности равен \( \frac{3}{4} \).