Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат,площадь которого равна площади данного прямоугольника,имеет периметр 72 м. Найдите периметр данного прямоугольника. Ответ…

Чтобы найти периметр прямоугольника, воспользуемся следующими шагами:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть ширина прямоугольника равна \( x \).
   • Тогда длина прямоугольника будет \( 4x \) (поскольку длина в 4 раза больше ширины).

2. Найдем площадь прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению длины и ширины: \[ S = x \times 4x = 4x^2 \]

3. Рассмотрим квадрат:

   • Площадь квадрата равна площади прямоугольника: \( S = 4x^2 \).
   • Периметр квадрата равен 72 м. Периметр квадрата \( P \) также выражается через длину его стороны \( a \) как \( P = 4a \). Отсюда: \[ 4a = 72 \quad \Rightarrow \quad a = 18 \]
   • Площадь квадрата также равна \( a^2 = 18^2 = 324 \).

4. Приравняем площади:

   • Поскольку площади равны: \[ 4x^2 = 324 \]
   • Разделим обе части уравнения на 4: \[ x^2 = 81 \]
   • Найдем \( x \): \[ x = \sqrt{81} = 9 \]

5. Найдем длину прямоугольника:

   • Длина равна \( 4x = 4 \times 9 = 36 \).

6. Рассчитаем периметр прямоугольника:

   • Периметр прямоугольника \( P \) выражается как: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(36 + 9) = 2 \times 45 = 90 \]

Таким образом, периметр данного прямоугольника составляет 90 метров.