Длина прямоугольника в 4 раза больше его ширины. Квадрат,площадь которого равна площади данного прямоугольника,имеет периметр 72 м. Найдите периметр данного прямоугольника. Ответ дайте в метрах

Чтобы найти периметр прямоугольника, воспользуемся следующими шагами: 1. **Обозначим переменные:** - Пусть ширина прямоугольника равна \( x \). - Тогда длина прямоугольника будет \( 4x \) (поскольку длина в 4 раза больше ширины). 2. **Найдем площадь прямоугольника:** - Площадь прямоугольника \( S \) равна произведению длины и ширины: \[ S = x \times 4x = 4x^2 \] 3. **Рассмотрим квадрат:** - Площадь квадрата равна площади прямоугольника: \( S = 4x^2 \). - Периметр квадрата равен 72 м. Периметр квадрата \( P \) также выражается через длину его стороны \( a \) как \( P = 4a \). Отсюда: \[ 4a = 72 \quad \Rightarrow \quad a = 18 \] - Площадь квадрата также равна \( a^2 = 18^2 = 324 \). 4. **Приравняем площади:** - Поскольку площади равны: \[ 4x^2 = 324 \] - Разделим обе части уравнения на 4: \[ x^2 = 81 \] - Найдем \( x \): \[ x = \sqrt{81} = 9 \] 5. **Найдем длину прямоугольника:** - Длина равна \( 4x = 4 \times 9 = 36 \). 6. **Рассчитаем периметр прямоугольника:** - Периметр прямоугольника \( P \) выражается как: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(36 + 9) = 2 \times 45 = 90 \] Таким образом, периметр данного прямоугольника составляет 90 метров.