Какова вероятность того. что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза?

Для решения задачи о вероятности того, что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза, мы можем использовать математическую статистику и формулам биномиального распределения. ### Шаги решения: 1. **Определим параметры задачи.** - Бросаем игральную кость 10 раз, то есть \( n = 10 \). - Вероятность выпадения 3 очков при одном броске (успех) равна \( p = \frac{1}{6} \), так как на игральной кости одна грань с числом 3. - Вероятность не выпасть 3 очка \( q = 1 - p = \frac{5}{6} \). - Мы ищем вероятность того, что 3 очка выпало 2 раза, то есть \( k = 2 \). 2. **Используем формулу биномиального распределения.** Вероятность того, что успех произойдет ровно \( k \) раз в \( n \) испытаниях, определяется формулой: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который вычисляется как: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \] 3. **Вычислим необходимые значения.** - Сначала найдем биномиальный коэффициент \( C(10, 2) \): \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2! \cdot (10-2)!} = \frac{10 \cdot 9}{2 \cdot 1} = 45 \] - Теперь найдем \( p^k \) и \( q^{n-k} \): \[ p^k = \left(\frac{1}{6}\right)^2 = \frac{1}{36} \] \[ q^{n-k} = \left(\frac{5}{6}\right)^{10-2} = \left(\frac{5}{6}\right)^8 \] Для вычисления \( \left(\frac{5}{6}\right)^8 \) определим его значение: \[ \left(\frac{5}{6}\right)^8 \approx 0.232 \] 4. **Теперь подставим все известные значения в формулу:** \[ P(X = 2) = C(10, 2) \cdot p^2 \cdot q^8 = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^8 \] Мы уже знаем \( C(10, 2) = 45 \) и \( p^2 = \frac{1}{36} \), подставим: \[ P(X = 2) = 45 \cdot \frac{1}{36} \cdot 0.232 \approx 0.29 \] 5. **Заключение.** Вероятность того, что при десяти бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза, составляет примерно **0.29** или **29%**. Если будут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!