Т саны у=f(x) функциясының периоды болатынын тексеріңдер

Для проверки периода функции \( f(x) \), необходимо проанализировать каждую из данных функций.

1. \( f(x) = 2\sin x + 3 \)

   • Период основной функции \( \sin x \) равен \( 2\pi \).
   • Умножение на константу и добавление постоянного сдвига (например, +3) не изменяет период.
   • Следовательно, период функции: \( T = 2\pi \).

2. \( f(x) = \cos\left(5x - \frac{\pi}{2}\right) \)

   • Период основной функции \( \cos x \) равен \( 2\pi \).
   • Однако, когда аргумент умножается на коэффициент \( 5 \), период изменяется: \[ T = \frac{2\pi}{5} \]
   • Следовательно, период функции: \( T = \frac{2\pi}{5} \).

3. \( f(x) = \frac{1}{3}\operatorname{ctg}\left(2x - \frac{\pi}{2}\right) + 1 \)

   • Период основной функции \( \operatorname{ctg} x \) равен \( \pi \).
   • Когда аргумент умножается на коэффициент \( 2 \), период изменяется: \[ T = \frac{\pi}{2} \]
   • Следовательно, период функции: \( T = \frac{\pi}{2} \).

4. \( f(x) = \operatorname{tg}5x + 2.5 \)

   • Период основной функции \( \operatorname{tg} x \) равен \( \pi \).
   • Когда аргумент умножается на коэффициент \( 5 \), период изменяется: \[ T = \frac{\pi}{5} \]
   • Следовательно, период функции: \( T = \frac{\pi}{5} \).

Таким образом, для проверки периода функций определены точные значения периодов каждой функции. Каждый из предложенных периодов для всех функций соответсвует указанным значениям \( T \) в заданиях.