Давайте решим уравнение ( \frac{2}{x - 7} - \frac{11}{x - 7} - 6 = 0 ) шаг за шагом.
Шаг 1: Упростим уравнение
Сначала объединим дроби с одинаковыми знаменателями. Обратите внимание, что обе дроби имеют общий знаменатель ( x - 7 ).
[
\frac{2 - 11}{x - 7} - 6 = 0
]
Сначала упростим числитель:
[
\frac{-9}{x - 7} - 6 = 0
]
Шаг 2: Избавление от дроби
Чтобы избавиться от дроби, добавим 6 к обеим сторонам уравнения:
[
\frac{-9}{x - 7} = 6
]
Теперь умножим обе стороны на ( x - 7 ) (при условии, что ( x \neq 7 ), чтобы избежать деления на ноль):
[
-9 = 6(x - 7)
]
Шаг 3: Раскрытие скобок
Теперь раскроем скобки на правой стороне:
[
-9 = 6x - 42
]
Шаг 4: Переносим значения
Теперь перенесем -42 на левую сторону, чтобы объединить все числа:
[
-9 + 42 = 6x
]
[
33 = 6x
]
Шаг 5: Решение для ( x )
Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти ( x ):
[
x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5.5
]
Шаг 6: Проверка корня
Проверим, не равно ли полученное значение 7, так как это может привести к делению на ноль:
[
x = 5.5 \quad (x \neq 7)
]
Значит, у нас есть действительное решение.
Ответ
Уравнение ( \frac{2}{x - 7} - \frac{11}{x - 7} - 6 = 0 ) имеет решение:
[
x = 5.5
]
Поняв весь процесс, вы сможете решать подобные уравнения в будущем.
