Решите уравнение 2 / x - 7² - 11 / x - 7 - 6 = 0

Давайте решим уравнение \( \frac{2}{x - 7} - \frac{11}{x - 7} - 6 = 0 \) шаг за шагом.

Шаг 1: Упростим уравнение

Сначала объединим дроби с одинаковыми знаменателями. Обратите внимание, что обе дроби имеют общий знаменатель \( x - 7 \).

\[ \frac{2 - 11}{x - 7} - 6 = 0 \]

Сначала упростим числитель:

\[ \frac{-9}{x - 7} - 6 = 0 \]

Шаг 2: Избавление от дроби

Чтобы избавиться от дроби, добавим 6 к обеим сторонам уравнения:

\[ \frac{-9}{x - 7} = 6 \]

Теперь умножим обе стороны на \( x - 7 \) (при условии, что \( x \neq 7 \), чтобы избежать деления на ноль):

\[ -9 = 6(x - 7) \]

Шаг 3: Раскрытие скобок

Теперь раскроем скобки на правой стороне:

\[ -9 = 6x - 42 \]

Шаг 4: Переносим значения

Теперь перенесем -42 на левую сторону, чтобы объединить все числа:

\[ -9 + 42 = 6x \]

\[ 33 = 6x \]

Шаг 5: Решение для \( x \)

Теперь разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \):

\[ x = \frac{33}{6} = \frac{11}{2} = 5.5 \]

Шаг 6: Проверка корня

Проверим, не равно ли полученное значение 7, так как это может привести к делению на ноль:

\[ x = 5.5 \quad (x \neq 7) \]

Значит, у нас есть действительное решение.

Ответ

Уравнение \( \frac{2}{x - 7} - \frac{11}{x - 7} - 6 = 0 \) имеет решение:

\[ x = 5.5 \]

Поняв весь процесс, вы сможете решать подобные уравнения в будущем.