НОК(18;12)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 18 и 12, воспользуемся следующими шагами:

Шаг 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим каждое число на простые множители.

Для 18:

• \( 18 = 2 \times 9 \)
• \( 9 = 3 \times 3 \) или \( 3^2 \)
• Следовательно, \( 18 = 2^1 \times 3^2 \)

Для 12:

• \( 12 = 3 \times 4 \)
• \( 4 = 2 \times 2 \) или \( 2^2 \)
• Следовательно, \( 12 = 2^2 \times 3^1 \)

Шаг 2: Выбор максимальных степеней простых множителей

Теперь составим НОК, выбирая максимальные степени каждого простого множителя, встречающегося в разложениях:

• Для множителя \( 2 \):

  • В \( 18 \) - степень \( 1 \)
  • В \( 12 \) - степень \( 2 \)
  • Берем максимальную степень: \( 2^2 \)

• Для множителя \( 3 \):

  • В \( 18 \) - степень \( 2 \)
  • В \( 12 \) - степень \( 1 \)
  • Берем максимальную степень: \( 3^2 \)

Шаг 3: Умножение

Теперь перемножим найденные максимальные степени:

\[ \text{НОК}(18, 12) = 2^2 \times 3^2 \]

Шаг 4: Вычисление

Теперь посчитаем значение:

\[ 2^2 = 4 \] \[ 3^2 = 9 \] \[ \text{НОК}(18, 12) = 4 \times 9 = 36 \]

Ответ:

Наименьшее общее кратное чисел 18 и 12 равно 36.