"Решите уравнение logx-181=2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них."
Привет! Давай разберемся с твоим ответом на задание.
Смысл задания. Необходимо решить логарифмическое уравнение: \( \log_x 81 = 2 \). Это означает, что мы ищем такое значение \( x \), при котором логарифм 81 по основанию \( x \) равен 2. По определению логарифма это равносильно следующему: \( x^2 = 81 \).
Правильное решение:
- Сначала преобразуем уравнение: \( \log_x 81 = 2 \) можно записать как \( x^2 = 81 \).
- Теперь найдём корни этого уравнения:
- \( x = \sqrt{81} = 9 \)
- Но также возможен и \( x = -9 \) (который не подходит, так как основание логарифма должно быть больше 0).
- Поскольку \( x > 1 \) (по условиям логарифма) и \( x \neq 2 \), получается единственный подходящий корень: \( x = 10 \), так как \( 10^2 = 100 \).
Сравнение твоего ответа. Ты ответил, что "Ученик не дал ответ на задание", но правильный ответ - 10. Возможно, ты не указал ответ, потому что не понимал, как его получить.
Пояснение ошибки. Ошибка заключается в том, что не было учтено, что логарифм нужно эквивалентно перезаписывать в алгебраическую форму. Чтобы успешно решить логарифмическое уравнение, нужно следовать описанным шагам: приведение к степенной форме и затем нахождение корней.
Если у тебя остались вопросы по этой теме или нужна помощь с другими заданиями, не стесняйся спрашивать! Как тебе мой ответ? Пожалуйста, оцени его лайком или дизлайком.
