пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x²-4x-9=0 найдите сумму и произведение корней

Чтобы найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулами, основанными на коэффициентах уравнения. Рассмотрим ваше уравнение:

\[ x^2 - 4x - 9 = 0. \]

Шаг 1: Определение коэффициентов

В общем виде квадратное уравнение записывается как:

\[ ax^2 + bx + c = 0, \]

где:

• \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \),
• \( b \) — коэффициент перед \( x \),
• \( c \) — свободный член.

Для нашего уравнения:

• \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)),
• \( b = -4 \) (коэффициент перед \( x \)),
• \( c = -9 \) (свободный член).

Шаг 2: Сумма и произведение корней

Согласно теореме Виета, корни квадратного уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) связаны с его коэффициентами следующим образом:

• Сумма корней \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \),
• Произведение корней \( P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \).

Подставим значения, которые мы нашли:

Сумма корней

\[ S = -\frac{-4}{1} = 4. \]

Произведение корней

\[ P = \frac{-9}{1} = -9. \]

Ответ

Таким образом, для квадратного уравнения \( x^2 - 4x - 9 = 0 \):

• Сумма корней \( S = 4 \),
• Произведение корней \( P = -9 \).