Пусть x1 и x2 корни квадратного уравнения x²-4x-9=0 найдите сумму и произведение корней

Чтобы найти сумму и произведение корней квадратного уравнения, можно воспользоваться формулами, основанными на коэффициентах уравнения. Рассмотрим ваше уравнение: \[ x^2 - 4x - 9 = 0. \] ### Шаг 1: Определение коэффициентов В общем виде квадратное уравнение записывается как: \[ ax^2 + bx + c = 0, \] где: - \( a \) — коэффициент перед \( x^2 \), - \( b \) — коэффициент перед \( x \), - \( c \) — свободный член. Для нашего уравнения: - \( a = 1 \) (коэффициент перед \( x^2 \)), - \( b = -4 \) (коэффициент перед \( x \)), - \( c = -9 \) (свободный член). ### Шаг 2: Сумма и произведение корней Согласно теореме Виета, корни квадратного уравнения \( x_1 \) и \( x_2 \) связаны с его коэффициентами следующим образом: - **Сумма корней** \( S = x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \), - **Произведение корней** \( P = x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \). Подставим значения, которые мы нашли: #### Сумма корней \[ S = -\frac{-4}{1} = 4. \] #### Произведение корней \[ P = \frac{-9}{1} = -9. \] ### Ответ Таким образом, для квадратного уравнения \( x^2 - 4x - 9 = 0 \): - Сумма корней \( S = 4 \), - Произведение корней \( P = -9 \).