Для решения задачи, обратимся к закону Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами:
[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
где:
- ( F ) — сила электростатического взаимодействия,
- ( k ) — электрическая постоянная,
- ( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов,
- ( r ) — расстояние между зарядами.
Шаг 1: Исходные данные
Предположим, что у нас есть два точечных заряда ( q_1 ) и ( q_2 ) на расстоянии ( r ). Сила взаимодействия между ними будет равна:
[ F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} ]
Шаг 2: Изменение расстояния
Теперь, если расстояние между зарядами уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет равным ( r' = \frac{r}{2} ).
Шаг 3: Подставим новые значения
Теперь подставим новое значение расстояния в формулу:
[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} ]
Шаг 4: Упрощаем выражение
Упростим полученное выражение:
[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r^2}{4}\right)} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2| \cdot 4}{r^2} ]
Шаг 5: Сравнение сил
Теперь сравним силу ( F_2 ) с первоначальной силой ( F_1 ):
[ F_2 = 4 \cdot \left(k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\right) = 4 \cdot F_1 ]
Итог
Когда расстояние между двумя точечными зарядами уменьшается в 2 раза, сила их электростатического взаимодействия увеличивается в 4 раза.
Таким образом, ответ: сила взаимодействия увеличится в 4 раза.
