расстояние между двумя точечными зарядами уменьшают в 2 раза. как изменится сила электростатического взаимодействия между зарядами?
Для решения задачи, обратимся к закону Кулона, который описывает силу электростатического взаимодействия между двумя точечными зарядами:
\[ F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила электростатического взаимодействия,
- \( k \) — электрическая постоянная,
- \( q_1 \) и \( q_2 \) — величины зарядов,
- \( r \) — расстояние между зарядами.
Шаг 1: Исходные данные
Предположим, что у нас есть два точечных заряда \( q_1 \) и \( q_2 \) на расстоянии \( r \). Сила взаимодействия между ними будет равна:
\[ F_1 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]
Шаг 2: Изменение расстояния
Теперь, если расстояние между зарядами уменьшается в 2 раза, то новое расстояние будет равным \( r' = \frac{r}{2} \).
Шаг 3: Подставим новые значения
Теперь подставим новое значение расстояния в формулу:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{(r')^2} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r}{2}\right)^2} \]
Шаг 4: Упрощаем выражение
Упростим полученное выражение:
\[ F_2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{\left(\frac{r^2}{4}\right)} = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2| \cdot 4}{r^2} \]
Шаг 5: Сравнение сил
Теперь сравним силу \( F_2 \) с первоначальной силой \( F_1 \):
\[ F_2 = 4 \cdot \left(k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}\right) = 4 \cdot F_1 \]
Итог
Когда расстояние между двумя точечными зарядами уменьшается в 2 раза, сила их электростатического взаимодействия увеличивается в 4 раза.
Таким образом, ответ: сила взаимодействия увеличится в 4 раза.
