Х²+5х+4/(х+1)(х-3)=0

Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 + 5x + 4}{(x + 1)(x - 3)} = 0\), начнем с анализа его компонентов. ### Шаг 1: Неправильная форма уравнения Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю (при этом знаменатель не должен быть равен нулю). Поэтому начнём с решения уравнения: \[ x^2 + 5x + 4 = 0 \] ### Шаг 2: Решение квадратного уравнения Решим данное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или формулу для вычисления корней. В данном случае попробуем факторизацию: Уравнение можно записать в виде: \[ x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0 \] Теперь находим корни, приравнивая каждое из множителей к нулю: 1. \(x + 1 = 0 \implies x = -1\) 2. \(x + 4 = 0 \implies x = -4\) ### Шаг 3: Исключение недопустимых значений Теперь нужно убедиться, что найденные корни не делают знаменатель равен нулю. Проверим знаменатель: \[ (x + 1)(x - 3) \] Знаменатель станет равен нулю, когда: 1. \(x + 1 = 0 \implies x = -1\) 2. \(x - 3 = 0 \implies x = 3\) У нас уже есть корень \(x = -1\), который делает знаменатель равным нулю. Это значит, что этот корень не подходит. ### Шаг 4: Определение других корней Остался только корень \(x = -4\). Проверим его: Подставим \(x = -4\) в знаменатель: \[ (-4 + 1)(-4 - 3) = (-3)(-7) = 21 \neq 0 \] Таким образом, \(x = -4\) является допустимым решением уравнения. ### Ответ Итак, единственным корнем уравнения \(\frac{x^2 + 5x + 4}{(x + 1)(x - 3)} = 0\) является: \[ \boxed{-4} \]