х²+5х+4/(х+1)(х-3)=0
Чтобы решить уравнение \(\frac{x^2 + 5x + 4}{(x + 1)(x - 3)} = 0\), начнем с анализа его компонентов.
Шаг 1: Неправильная форма уравнения
Уравнение равно нулю, когда числитель равен нулю (при этом знаменатель не должен быть равен нулю). Поэтому начнём с решения уравнения:
\[ x^2 + 5x + 4 = 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Решим данное квадратное уравнение. Мы можем использовать факторизацию или формулу для вычисления корней. В данном случае попробуем факторизацию:
Уравнение можно записать в виде:
\[ x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4) = 0 \]
Теперь находим корни, приравнивая каждое из множителей к нулю:
- \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
- \(x + 4 = 0 \implies x = -4\)
Шаг 3: Исключение недопустимых значений
Теперь нужно убедиться, что найденные корни не делают знаменатель равен нулю. Проверим знаменатель:
\[ (x + 1)(x - 3) \]
Знаменатель станет равен нулю, когда:
- \(x + 1 = 0 \implies x = -1\)
- \(x - 3 = 0 \implies x = 3\)
У нас уже есть корень \(x = -1\), который делает знаменатель равным нулю. Это значит, что этот корень не подходит.
Шаг 4: Определение других корней
Остался только корень \(x = -4\). Проверим его:
Подставим \(x = -4\) в знаменатель:
\[ (-4 + 1)(-4 - 3) = (-3)(-7) = 21 \neq 0 \]
Таким образом, \(x = -4\) является допустимым решением уравнения.
Ответ
Итак, единственным корнем уравнения \(\frac{x^2 + 5x + 4}{(x + 1)(x - 3)} = 0\) является:
\[ \boxed{-4} \]
