.

Чтобы объяснить решение задач, начнем с каждой по порядку. ## Задачи 9 и 10 ### Задача 9 Упростим выражение: \[ \sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{\frac{a}{b}} \cdot \sqrt{b} + \sqrt{\frac{b}{a}} \cdot \sqrt{a} \] Для упрощения, поместим под общий корень: \[ = \sqrt{\frac{a \cdot b}{b}} + \sqrt{\frac{b \cdot a}{a}} \] Так как \(a\) и \(b\) не равны нулю, получаем: \[ = \sqrt{a} + \sqrt{b} \] Таким образом, выражение равно \(\sqrt{a} + \sqrt{b}\). ### Задача 10 Подобным образом упростим: \[ 3\cdot \sqrt{7x} - x\cdot \sqrt{28} \] Используем \(\sqrt{28} = \sqrt{4 \cdot 7} = 2 \sqrt{7}\): \[ 3\cdot \sqrt{7x} - x\cdot 2\sqrt{7} = 3\sqrt{7x} - 2x\sqrt{7} \] Вынесем \(\sqrt{7}\) за скобки: \[ = \sqrt{7} (3\sqrt{x} - 2x) \] ## Задача 122 **Задача:** Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Вторая труба заполняет бассейн за 5 минут. Если общий объём бассейна 105 литров, разница в скорости наполнения 4 минуты, найдите скорость пропускной способности первой трубы. **Решение:** Обозначим скорость второй трубы за \(x\). Тогда скорость первой трубы равна \(x - 16\). Для второй трубы: 5 минут * \(x\) литров/мин = 105 литров, следовательно, \(5x = 105\). Решим уравнение: \[ x = \frac{105}{5} = 21 \] Скорость первой трубы: \[ x - 16 = 21 - 16 = 5 \text{ литров в минуту} \] ## Задача 31 **Задача:** Дана биссектриса \(BM\) треугольника \(ABC\). \(AC:CB = 7:10\). Найдите отношение площадей треугольников \(AKM\) и \(BKM\). **Решение:** Пусть \(AK = 7k\) и \(KB = 10k\). Площадь треугольника пропорциональна длине основания при постоянной высоте. Рассмотрим точку \(K\): Если \(BM\) биссектриса, то \(AK:KB = 7:10\). \[ \text{Площадь } \triangle AKM : \triangle BKM = \frac{AK}{KB} = \frac{7}{10} \] Таким образом, отношение площадей равно \(7:10\). Если есть вопросы или нужен более детальный разбор, дайте знать!