Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что такое правильный 6-угольник и как он вписывается в окружность.
Шаг 1: Определение правильного 6-угольника
Правильный 6-угольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Такой 6-угольник можно вписать в окружность, и каждая его вершина будет касаться этой окружности.
Шаг 2: Найти длину стороны 6-угольника
Мы знаем, что периметр правильного 6-угольника (P) равен сумме длин всех его сторон:
[
P = 6 \cdot a
]
где (a) — длина одной стороны 6-угольника.
В данной задаче периметр равен 15 см, значит:
[
6a = 15
]
Чтобы найти длину одной стороны (a), нужно поделить периметр на 6:
[
a = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ см}
]
Шаг 3: Связь радиуса окружности и стороны 6-угольника
Радиус окружности (R), в которую вписан правильный 6-угольник, можно найти по формуле:
[
R = \frac{a}{\sqrt{3}}
]
где (a) — длина стороны 6-угольника.
Шаг 4: Подставляем известную длину стороны в формулу для радиуса
Теперь подставим найденное значение (a):
[
R = \frac{2.5}{\sqrt{3}}
]
Шаг 5: Упрощение значения радиуса
Чтобы получить числовое значение радиуса, можно вычислить:
[
R \approx \frac{2.5}{1.732} \approx 1.443 \text{ см} \quad (\text{приблизительно})
]
Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный 6-угольник с периметром 15 см, равен примерно (1.44) см.
Ответ: радиус окружности (R \approx 1.44 \text{ см}).
