5. В окружность вписан правильный 6-угольник с периметром 15 см. Найти радиус окружности

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, что такое правильный 6-угольник и как он вписывается в окружность.

Шаг 1: Определение правильного 6-угольника

Правильный 6-угольник — это многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Такой 6-угольник можно вписать в окружность, и каждая его вершина будет касаться этой окружности.

Шаг 2: Найти длину стороны 6-угольника

Мы знаем, что периметр правильного 6-угольника (P) равен сумме длин всех его сторон: \[ P = 6 \cdot a \] где \(a\) — длина одной стороны 6-угольника.

В данной задаче периметр равен 15 см, значит: \[ 6a = 15 \]

Чтобы найти длину одной стороны \(a\), нужно поделить периметр на 6: \[ a = \frac{15}{6} = 2.5 \text{ см} \]

Шаг 3: Связь радиуса окружности и стороны 6-угольника

Радиус окружности \(R\), в которую вписан правильный 6-угольник, можно найти по формуле: \[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

где \(a\) — длина стороны 6-угольника.

Шаг 4: Подставляем известную длину стороны в формулу для радиуса

Теперь подставим найденное значение \(a\): \[ R = \frac{2.5}{\sqrt{3}} \]

Шаг 5: Упрощение значения радиуса

Чтобы получить числовое значение радиуса, можно вычислить: \[ R \approx \frac{2.5}{1.732} \approx 1.443 \text{ см} \quad (\text{приблизительно}) \]

Таким образом, радиус окружности, в которую вписан правильный 6-угольник с периметром 15 см, равен примерно \(1.44\) см.

Ответ: радиус окружности \(R \approx 1.44 \text{ см}\).