покажите решение выражения из огж по математике вариант 14 номер 8

Привет! Давай вместе разберёмся с этим выражением. Сначала упростим его, а потом подставим значение \( n = 64 \).

У нас есть выражение:

\[ \frac{5}{n^6} \div (\frac{1}{n^{12}} \cdot \frac{1}{n^4}) \]

Сначала умножим дроби в знаменателе (ведь \( \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} = \frac{1}{ab} \)), и получим:

\[ \frac{1}{n^{12}} \cdot \frac{1}{n^4} = \frac{1}{n^{12+4}} = \frac{1}{n^{16}} \]

Теперь, когда у нас в знаменателе одна дробь, мы можем выполнить деление, перевернув её и умножив на дробь в числителе:

\[ \frac{5}{n^6} \div \frac{1}{n^{16}} = \frac{5}{n^6} \cdot n^{16} \]

При умножении дроби на степень числа с таким же основанием показатели степени вычитаются:

\[ \frac{5}{n^6} \cdot n^{16} = 5 \cdot n^{16-6} = 5 \cdot n^{10} \]

Теперь подставим \( n = 64 \):

\[ 5 \cdot 64^{10} \]

Так как 64 это \( 2^6 \), мы можем упростить это выражение дальше:

\[ 5 \cdot (2^6)^{10} = 5 \cdot 2^{60} \]

Число \( 2^{60} \) довольно велико, но нам не нужно его высчитывать точно для ответа, так как формат задачи требует только выражение. Так что ответ будет:

\[ 5 \cdot 2^{60} \]

Надеюсь, это объяснение помогло! Если что-то непонятно, смело спрашивай.