Задача 579

Чтобы решить задачу 579, нужно понять, как плотность насыпанного материала влияет на глубину погружения цилиндра в воду.

Условия задачи:

1. Площадь основания цилиндра \( S = 0,4 \, \text{м}^2 \).
2. Масса цилиндра \( m = 20 \, \text{кг} \).
3. Масса насыпанного песка \( m' = 30 \, \text{кг} \).
4. Плотность воды \( \rho = 1000 \, \text{кг/м}^3 \).

Цель: Найти глубину погружения цилиндра в воду.

Решение:

1. Найти общую массу системы (цилиндр + песок):
   \( M = m + m' = 20 \, \text{кг} + 30 \, \text{кг} = 50 \, \text{кг} \).

2. Использовать закон Архимеда:
   Погружённый в жидкость цилиндр вытеснит объём воды, равный объему части цилиндра, находящейся под водой. Сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости: \[ F_A = \rho \cdot g \cdot V \] где \( V \) — объём вытесненной воды, \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \) — ускорение свободного падения.

3. Равновесие сил на цилиндр:
   В состоянии покоя сила Архимеда равна силе тяжести: \[ \rho \cdot g \cdot V = M \cdot g \] где: \[ V = S \cdot h \] \( h \) — глубина погружения.

4. Выразить глубину погружения \( h \):
   Подставим выражение для объёма в уравнение равновесия: \[ \rho \cdot g \cdot S \cdot h = M \cdot g \] Ускорение гравитации \( g \) сокращается: \[ \rho \cdot S \cdot h = M \] Получаем: \[ h = \frac{M}{\rho \cdot S} \] Подставляем значения: \[ h = \frac{50}{1000 \cdot 0,4} = \frac{50}{400} = 0,125 \, \text{м} = 12,5 \, \text{см} \]

Ответ: Глубина погружения цилиндра составляет 12,5 см.