Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие независимых событий и формулы вероятности. Давайте разберемся с данными условиями и шаг за шагом посчитаем требуемую вероятность.
Данные:
- Вероятность того, что бензин закончится в первой колонке, ( P(A) = 0.4 )
- Вероятность того, что бензин закончится во второй колонке, ( P(B) = 0.4 )
- Вероятность того, что бензин закончится в обеих колонках одновременно, ( P(A \cap B) = 0.11 )
Шаг 1. Вычисление вероятности того, что бензин не закончится
Сначала найдем вероятность того, что бензин не закончится в каждой колонке:
- Для первой колонны:
[
P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6
]
- Для второй колонны:
[
P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6
]
Шаг 2. Условная вероятность
Мы можем заметить, что события «бензин закончится в обеих колонках» и «бензин не закончится в какой-либо из колонок» являются противоположными. Чтобы найти вероятность того, что бензин не закончится в обеих колонках, мы можем использовать формулу для вероятности объединения событий. Но для начала найдем вероятность того, что бензин закончится в одной или другой колонке, и затем воспользуемся этой информацией.
Шаг 3. Вычисление необходимой вероятности
Запишем полную вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной колонке. Это можно записать так:
[
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
]
Подставим известные значения:
[
P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.11 = 0.8 - 0.11 = 0.69
]
Шаг 4. Вероятность того, что бензин не закончится ни в одной колонке
Теперь найдем вероятность того, что бензин не закончится в обеих колонках, используя правило дополнения:
[
P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B)
]
Подставляем значение ( P(A \cup B) ):
[
P(A' \cap B') = 1 - 0.69 = 0.31
]
Ответ:
Таким образом, вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из бензоколонок в течение дня равна 0.31 или 31%.
