на автозаправке есть две бензоколонки.Вероятность того,что в течении дня в первой бензоколонке закончится бензин,равна 0,4. Для второй бензоколонки такая вероятность тоже равна…

Для решения этой задачи нам нужно использовать понятие независимых событий и формулы вероятности. Давайте разберемся с данными условиями и шаг за шагом посчитаем требуемую вероятность.

Данные:

• Вероятность того, что бензин закончится в первой колонке, \( P(A) = 0.4 \)
• Вероятность того, что бензин закончится во второй колонке, \( P(B) = 0.4 \)
• Вероятность того, что бензин закончится в обеих колонках одновременно, \( P(A \cap B) = 0.11 \)

Шаг 1. Вычисление вероятности того, что бензин не закончится

Сначала найдем вероятность того, что бензин не закончится в каждой колонке:

• Для первой колонны: \[ P(A') = 1 - P(A) = 1 - 0.4 = 0.6 \]
• Для второй колонны: \[ P(B') = 1 - P(B) = 1 - 0.4 = 0.6 \]

Шаг 2. Условная вероятность

Мы можем заметить, что события «бензин закончится в обеих колонках» и «бензин не закончится в какой-либо из колонок» являются противоположными. Чтобы найти вероятность того, что бензин не закончится в обеих колонках, мы можем использовать формулу для вероятности объединения событий. Но для начала найдем вероятность того, что бензин закончится в одной или другой колонке, и затем воспользуемся этой информацией.

Шаг 3. Вычисление необходимой вероятности

Запишем полную вероятность того, что бензин закончится хотя бы в одной колонке. Это можно записать так: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] Подставим известные значения: \[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.11 = 0.8 - 0.11 = 0.69 \]

Шаг 4. Вероятность того, что бензин не закончится ни в одной колонке

Теперь найдем вероятность того, что бензин не закончится в обеих колонках, используя правило дополнения: \[ P(A' \cap B') = 1 - P(A \cup B) \] Подставляем значение \( P(A \cup B) \): \[ P(A' \cap B') = 1 - 0.69 = 0.31 \]

Ответ:

Таким образом, вероятность того, что бензин не закончится ни в одной из бензоколонок в течение дня равна 0.31 или 31%.